Group #331301 — subgroups

Subgroups — #331301

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#29877	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#29807	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10682	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#10678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10315	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#7851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#498	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#492	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
11	#2857	C₂²	1	3	yes	—
12	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2088	—	2	6	no	—
14	#2077	—	2	6	no	—
15	#2055	—	2	6	no	—
16	#2000	—	2	6	no	—
17	#1990	C₂²	1	3	yes	—
18	#1990	C₂²	1	3	yes	—
19	#1957	C₂²	1	3	yes	—
20	#1956	C₂²	1	3	yes	—
21	#1834	C₂²	1	3	yes	—
22	#1834	C₂²	1	3	yes	—
23	#1273	C₂²	1	3	yes	—
24	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
29	C₂×#121	—	2	3	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#498	—	4	3	no	—
32	#498	—	4	3	no	—
33	#492	—	4	3	no	—
34	#492	—	4	3	no	—
35	#431	—	4	3	no	—
36	#431	—	4	3	no	—
37	C₂×#106	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
39	C₂×#103	—	2	6	no	—
40	C₂×#102	—	2	6	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
44	#391	—	2	3	no	—
45	#390	—	2	3	no	—
46	#389	—	2	3	no	—
47	#389	—	2	3	no	—
48	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#384	C₂³	1	3	yes	—
50	#380	—	2	3	no	—
51	#380	—	2	3	no	—
52	#340	—	2	6	no	—
53	#340	—	2	6	no	—
54	#340	—	2	6	no	—
55	#340	—	2	6	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
61	C₂×SD₁₆	—	8	6	no	—
62	C₂×SD₁₆	—	8	6	no	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
69	#127	—	2	3	no	—
70	#127	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊Q₈	—	8	6	no	—
72	#121	—	8	6	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#106	—	4	12	no	—
87	C₄⋊C₈	—	4	6	no	—
88	#103	—	8	6	no	—
89	#102	—	8	6	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
91	C₄×C₈	—	2	3	no	—
92	C₄×C₈	—	2	3	no	—
93	C₄×C₈	—	2	3	no	—
94	C₄×C₈	—	2	3	no	—
95	#95	—	4	3	no	—
96	#95	—	4	3	no	—
97	C₂⁴	—	4	1	no	—
98	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
103	C₂×D₄	—	4	3	no	—
104	C₂×D₄	—	4	3	no	—
105	C₂×D₄	—	4	6	no	—
106	C₂×D₄	—	4	6	no	—
107	C₂×D₄	—	8	6	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	SD₁₆	—	8	24	no	—
118	C₂×C₈	—	2	6	no	—
119	C₂×C₈	—	2	6	no	—
120	C₂×C₈	—	2	6	no	—
121	C₂×C₈	—	2	6	no	—
122	C₂×C₈	—	2	6	no	—
123	C₂×C₈	—	2	6	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
132	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
135	C₄²	—	2	3	no	—
136	C₄²	—	2	3	no	—
137	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
138	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	—	2	3	no	—
140	C₂³	—	2	3	no	—
141	C₂³	—	2	1	no	—
142	C₂³	—	8	3	no	—
143	C₂³	—	8	3	no	—
144	C₂³	—	8	1	no	—
145	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	Q₈	—	8	6	no	—
147	Q₈	—	8	6	no	—
148	D₄	—	8	6	no	—
149	D₄	—	8	6	no	—
150	D₄	—	16	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄	—	4	6	no	—
155	C₂×C₄	—	4	6	no	—
156	C₂×C₄	—	8	3	no	—
157	C₂×C₄	—	8	3	no	—
158	C₂×C₄	—	8	3	no	—
159	C₂×C₄	—	8	3	no	—
160	C₂×C₄	—	8	3	no	—
161	C₂×C₄	—	8	3	no	—
162	C₂×C₄	—	8	3	no	—
163	C₂×C₄	#534	1	3	yes	—
164	C₂×C₄	#537	1	3	yes	—
165	C₂×C₄	#577	1	6	yes	—
166	C₂×C₄	#577	1	6	yes	—
167	C₈	—	4	6	no	—
168	C₈	—	4	6	no	—
169	C₂²	—	4	1	no	—
170	C₂²	—	4	3	no	—
171	C₂²	—	4	3	no	—
172	C₂²	—	16	1	no	—
173	C₂²	—	16	3	no	—
174	C₂²	—	16	3	no	—
175	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#3154	1	3	yes	—
177	C₂²	#3154	1	3	yes	—
178	C₄	—	4	3	no	—
179	C₄	—	16	1	no	—
180	C₄	—	16	3	no	—
181	C₄	—	16	3	no	—
182	C₄	#3200	1	6	yes	—
183	C₄	#3260	1	6	yes	—
184	C₂	—	8	1	no	—
185	C₂	—	32	1	no	—
186	C₂	#19733	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#19734	1	3	yes	—
188	C₂	#30254	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#29877

C₂

yes

maximal, complemented

#29807

C₂

yes

maximal

#10682

C₂

yes

maximal, complemented

#10678

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10316

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10315

C₂

yes

maximal, complemented

#7851

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#492

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

—

#2857

C₂²

yes

—

#2856

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#121

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

#127

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

#127

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

117

SD₁₆

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

138

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

146

Q₈

—

147

Q₈

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

#534

yes

—

164

C₂×C₄

#537

yes

—

165

C₂×C₄

#577

yes

—

166

C₂×C₄

#577

yes

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

#2656

yes

characteristic

176

C₂²

#3154

yes

—

177

C₂²

#3154

yes

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

#3200

yes

—

183

C₄

#3260

yes

—

184

C₂

—

185

C₂

—

186

C₂

#19733

yes

characteristic

187

C₂

#19734

yes

—

188

C₂

#30254

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2856

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #29877	C₂	semidirect
3. #10682	C₂	semidirect
4. #10678	C₂	semidirect
5. #10316	C₂	semidirect
6. #10315	C₂	semidirect
7. #7851	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #29877

C₂

semidirect

3. #10682

C₂

semidirect

4. #10678

C₂

semidirect

5. #10316

C₂

semidirect

6. #10315

C₂

semidirect

7. #7851

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#29877	2
#29807	2
#10682	2
#10678	2
#10316	2
#10315	2
#7851	2

subgroup

index

Subgroups — #331301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups