Group #331320 — subgroups

Subgroups — #331320

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33212	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33049	C₂	1	4	yes	maximal
3	#10681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#7852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2857	C₂²	1	4	yes	—
11	#1990	C₂²	1	4	yes	—
12	#1990	C₂²	1	4	yes	—
13	#1956	C₂²	1	4	yes	—
14	#1944	—	2	4	no	—
15	#1935	—	2	8	no	—
16	#1894	—	2	8	no	—
17	#1844	C₂²	1	2	yes	—
18	#1834	C₂²	1	4	yes	—
19	#1809	—	2	4	no	—
20	#1273	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#500	—	4	2	no	—
27	#500	—	4	2	no	—
28	#487	—	4	4	no	—
29	#487	—	4	4	no	—
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#106	—	2	4	no	—
32	C₂×#103	—	2	8	no	—
33	C₂×#103	—	2	8	no	—
34	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
35	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#391	—	2	4	no	—
42	#389	—	2	4	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#384	C₂³	1	4	yes	—
45	#380	—	2	4	no	—
46	#380	—	2	4	no	—
47	#340	—	2	8	no	—
48	#340	—	2	8	no	—
49	#340	—	2	8	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#107	—	4	8	no	—
78	#106	—	4	8	no	—
79	#103	—	4	16	no	—
80	#103	—	4	16	no	—
81	#97	—	4	2	no	—
82	#97	—	4	4	no	—
83	C₄×C₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	#95	—	4	4	no	—
88	#95	—	4	4	no	—
89	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	M₁₆	—	4	8	no	—
107	M₁₆	—	4	16	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈	#137	1	8	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
123	C₄²	—	2	1	no	—
124	C₄²	—	2	2	no	—
125	C₄²	—	2	1	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	2	1	no	—
133	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	8	8	no	—
135	Q₈	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
156	C₈	—	2	8	no	—
157	C₈	—	4	8	no	—
158	C₂²	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	4	2	no	—
160	C₂²	—	4	1	no	—
161	C₂²	#2656	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#3152	1	2	yes	—
163	C₂²	#3153	1	4	yes	—
164	C₄	—	4	2	no	—
165	C₄	—	4	1	no	—
166	C₄	—	16	4	no	—
167	C₄	—	16	4	no	—
168	C₄	#3195	1	2	yes	—
169	C₄	#3197	1	4	yes	—
170	C₄	#3255	1	2	yes	—
171	C₄	#3256	1	4	yes	—
172	C₂	—	8	1	no	—
173	C₂	#19752	1	4	yes	—
174	C₂	#30249	1	2	yes	—
175	C₂	#30250	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33212

C₂

yes

maximal

#33049

C₂

yes

maximal

#10681

C₂

yes

maximal, complemented

#10313

C₂

yes

maximal, complemented

#7852

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

#2857

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1809

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

#127

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

#127

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

106

M₁₆

—

107

M₁₆

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

#137

yes

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

128

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

129

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#534

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#534

yes

—

152

C₂×C₄

#537

yes

characteristic

153

C₂×C₄

#537

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

155

C₂×C₄

#575

yes

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

#2656

yes

characteristic

162

C₂²

#3152

yes

—

163

C₂²

#3153

yes

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

#3195

yes

—

169

C₄

#3197

yes

—

170

C₄

#3255

yes

—

171

C₄

#3256

yes

—

172

C₂

—

173

C₂

#19752

yes

—

174

C₂

#30249

yes

—

175

C₂

#30250

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#127

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #10681	C₂	semidirect
4. #10313	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #10681

C₂

semidirect

4. #10313

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33212	2
#33049	2
#10681	2
#10313	2
#7852	2

subgroup

index

Subgroups — #331320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups