Group #331330 — subgroups

Subgroups — #331330

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33224	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10312	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#487	—	2	4	no	—
9	C₂×#486	—	2	2	no	—
10	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	—
11	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2868	C₂²	1	2	yes	—
13	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1957	—	2	2	no	—
15	#1957	—	2	4	no	—
16	#1957	—	2	4	no	—
17	#1957	C₂²	1	4	yes	—
18	#1956	—	2	4	no	—
19	#1956	C₂²	1	8	yes	—
20	#1844	—	2	2	no	—
21	#1844	—	2	2	no	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#1273	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#127	—	2	1	no	—
31	C₂×#127	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	—	2	2	no	—
33	C₂×#127	—	2	1	no	—
34	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
35	#498	—	4	8	no	—
36	#487	—	4	16	no	—
37	#486	—	4	16	no	—
38	#486	—	4	8	no	—
39	C₂×#106	—	2	8	no	—
40	C₂×#103	—	2	16	no	—
41	C₂×#102	—	2	8	no	—
42	C₂×#102	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#384	—	2	2	no	—
50	#384	—	2	2	no	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	#384	—	2	2	no	—
53	#384	—	2	2	no	—
54	#384	—	2	1	no	—
55	#384	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
63	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
71	#127	—	2	8	no	—
72	#127	—	4	4	no	—
73	#127	—	4	8	no	—
74	#127	—	4	8	no	—
75	#127	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	#106	—	4	16	no	—
92	#103	—	4	32	no	—
93	#102	—	4	32	no	—
94	#102	—	4	16	no	—
95	C₄×C₈	—	2	8	no	—
96	C₄×C₈	—	2	8	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	8	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
101	C₂⁴	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
107	C₂×D₄	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄	—	8	2	no	—
114	C₂×D₄	—	8	2	no	—
115	C₂×D₄	—	8	4	no	—
116	C₂×D₄	—	8	4	no	—
117	C₂×D₄	—	8	4	no	—
118	C₂×D₄	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₄²	#135	1	8	yes	—
145	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
146	C₄²	#137	1	4	yes	—
147	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂³	—	8	2	no	—
149	C₂³	—	8	4	no	—
150	C₂³	—	8	4	no	—
151	C₂³	—	8	2	no	—
152	C₂³	—	8	2	no	—
153	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	8	16	no	—
155	Q₈	—	16	4	no	—
156	D₄	—	8	8	no	—
157	D₄	—	8	16	no	—
158	D₄	—	16	4	no	—
159	D₄	—	16	4	no	—
160	D₄	—	16	8	no	—
161	C₂×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄	—	8	4	no	—
166	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
179	C₈	—	2	8	no	—
180	C₈	—	4	8	no	—
181	C₂²	—	16	4	no	—
182	C₂²	—	16	2	no	—
183	C₂²	—	16	2	no	—
184	C₂²	—	16	2	no	—
185	C₂²	—	16	4	no	—
186	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	16	4	no	—
192	C₄	—	16	2	no	—
193	C₄	#1708	1	4	yes	—
194	C₄	#1715	1	4	yes	—
195	C₄	#1720	1	8	yes	—
196	C₄	#3206	1	4	yes	—
197	C₄	#3207	1	8	yes	—
198	C₂	—	32	2	no	—
199	C₂	C₂×#1708	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#1715	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₂×#1720	1	2	yes	—
202	C₂	#30260	1	2	yes	—
203	C₂	#30263	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33310

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33225

C₂

yes

maximal, complemented

#33224

C₂

yes

maximal, characteristic

#33224

C₂

yes

maximal

#10312

C₂

yes

maximal, complemented

#8131

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#487

—

C₂×#486

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2868

C₂²

yes

—

#2867

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1956

—

#1956

C₂²

yes

—

#1844

—

#1844

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

101

C₂⁴

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

#127

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

144

C₄²

#135

yes

—

145

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

146

C₄²

#137

yes

—

147

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

154

Q₈

—

155

Q₈

—

156

D₄

—

157

D₄

—

158

D₄

—

159

D₄

—

160

D₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

#492

yes

—

167

C₂×C₄

#492

yes

—

168

C₂×C₄

#495

yes

—

169

C₂×C₄

#495

yes

—

170

C₂×C₄

#496

yes

—

171

C₂×C₄

#496

yes

—

172

C₂×C₄

#497

yes

—

173

C₂×C₄

#535

yes

—

174

C₂×C₄

#535

yes

—

175

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

#2657

yes

characteristic

187

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

188

C₂²

C₂×#495

yes

—

189

C₂²

C₂×#496

yes

—

190

C₂²

C₂×#497

yes

characteristic

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

#1708

yes

—

194

C₄

#1715

yes

—

195

C₄

#1720

yes

—

196

C₄

#3206

yes

—

197

C₄

#3207

yes

—

198

C₂

—

199

C₂

C₂×#1708

yes

characteristic

200

C₂

C₂×#1715

yes

characteristic

201

C₂

C₂×#1720

yes

—

202

C₂

#30260

yes

—

203

C₂

#30263

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2867

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33310	C₂	semidirect
2. #33225	C₂	semidirect
5. #10312	C₂	semidirect
6. #8131	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33310

C₂

semidirect

2. #33225

C₂

semidirect

5. #10312

C₂

semidirect

6. #8131

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33310	2
#33225	2
#33224	2
#10312	2
#8131	2

subgroup

index

Subgroups — #331330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups