Group #331339 — subgroups

Subgroups — #331339

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 234 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 234 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33289	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33225	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10317	C₂	1	8	yes	maximal
6	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#487	—	2	2	no	—
9	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
10	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2868	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1990	—	2	4	no	—
14	#1990	C₂²	1	8	yes	—
15	#1956	—	2	4	no	—
16	#1956	—	2	2	no	—
17	#1956	—	2	4	no	—
18	#1956	C₂²	1	4	yes	—
19	#1844	—	2	2	no	—
20	#1844	—	2	2	no	—
21	#1834	—	2	4	no	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1273	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#498	—	4	8	no	—
34	#487	—	4	16	no	—
35	#487	—	4	8	no	—
36	C₂×#106	—	2	8	no	—
37	C₂×#103	—	2	8	no	—
38	C₂×#103	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#384	—	2	2	no	—
46	#384	—	2	2	no	—
47	#384	—	2	2	no	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#384	—	2	2	no	—
50	#384	—	2	1	no	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	#384	—	2	2	no	—
53	#384	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#340	—	2	16	no	—
56	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#106	—	4	16	no	—
89	#103	—	4	32	no	—
90	#103	—	4	16	no	—
91	C₄×C₈	—	2	8	no	—
92	C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	8	no	—
94	C₄×C₈	—	2	8	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
97	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
103	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
133	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₄²	#135	1	8	yes	—
135	C₄²	#137	1	4	yes	—
136	C₄²	#137	1	8	yes	—
137	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	8	8	no	—
140	Q₈	—	8	16	no	—
141	Q₈	—	16	4	no	—
142	C₂×C₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
163	C₈	—	2	8	no	—
164	C₈	—	4	8	no	—
165	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
168	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
169	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
170	C₄	—	16	4	no	—
171	C₄	—	16	2	no	—
172	C₄	—	16	2	no	—
173	C₄	#1708	1	4	yes	—
174	C₄	#1716	1	4	yes	—
175	C₄	#1718	1	8	yes	—
176	C₄	#3206	1	4	yes	—
177	C₄	#3210	1	8	yes	—
178	C₂	C₂×#1708	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#1716	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂×#1718	1	2	yes	—
181	C₂	#30261	1	2	yes	—
182	C₂	#30263	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33310

C₂

yes

maximal, characteristic

#33289

C₂

yes

maximal

#33225

C₂

yes

maximal, characteristic

#33225

C₂

yes

maximal

#10317

C₂

yes

maximal

#8131

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#487

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2868

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#1990

—

#1990

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1844

—

#1844

—

#1834

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1273

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

#127

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

134

C₄²

#135

yes

—

135

C₄²

#137

yes

—

136

C₄²

#137

yes

—

137

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

138

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

139

Q₈

—

140

Q₈

—

141

Q₈

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#492

yes

—

151

C₂×C₄

#492

yes

—

152

C₂×C₄

#495

yes

—

153

C₂×C₄

#495

yes

—

154

C₂×C₄

#497

yes

—

155

C₂×C₄

#497

yes

—

156

C₂×C₄

#497

yes

—

157

C₂×C₄

#535

yes

—

158

C₂×C₄

#535

yes

—

159

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₂²

#2657

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

167

C₂²

C₂×#495

yes

—

168

C₂²

C₂×#497

yes

—

169

C₂²

C₂×#497

yes

characteristic

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#1708

yes

—

174

C₄

#1716

yes

—

175

C₄

#1718

yes

—

176

C₄

#3206

yes

—

177

C₄

#3210

yes

—

178

C₂

C₂×#1708

yes

characteristic

179

C₂

C₂×#1716

yes

characteristic

180

C₂

C₂×#1718

yes

—

181

C₂

#30261

yes

—

182

C₂

#30263

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33310	2
#33289	2
#33225	2
#10317	2
#8131	2

subgroup

index

Subgroups — #331339

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups