Subgroups — #331343

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33310	C₂	1	3	yes	maximal
2	#33225	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10316	C₂	1	8	yes	maximal
4	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#498	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂×#487	—	2	6	no	—
7	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2868	C₂²	1	3	yes	—
9	#1956	—	2	6	no	—
10	#1956	C₂²	1	12	yes	—
11	#1844	—	2	6	no	—
12	#1844	—	2	6	no	—
13	C₄²×C₈	C₂²	1	3	yes	—
14	#1273	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
19	#498	—	4	24	no	—
20	#487	—	4	24	no	—
21	C₂×#106	—	2	24	no	—
22	C₂×#103	—	2	24	no	—
23	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
26	#384	—	2	6	no	—
27	#384	—	2	6	no	—
28	#384	—	2	3	no	—
29	#384	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
32	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
44	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	#106	—	4	48	no	—
48	#103	—	4	48	no	—
49	C₄×C₈	—	2	12	no	—
50	C₄×C₈	—	2	12	no	—
51	C₄×C₈	SD₁₆	1	24	yes	—
52	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
55	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
58	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₈	—	2	12	no	—
62	C₂×C₈	—	2	12	no	—
63	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	24	yes	—
64	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
66	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
67	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
68	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
69	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
70	C₄²	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
71	C₄²	#137	1	12	yes	—
72	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
73	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
74	Q₈	—	8	24	no	—
75	Q₈	—	16	4	no	—
76	C₂×C₄	—	8	6	no	—
77	C₂×C₄	—	8	6	no	—
78	C₂×C₄	—	8	6	no	—
79	C₂×C₄	—	8	6	no	—
80	C₂×C₄	#492	1	6	yes	—
81	C₂×C₄	#492	1	6	yes	—
82	C₂×C₄	#497	1	12	yes	—
83	C₂×C₄	#535	1	6	yes	—
84	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
85	C₂×C₄	C₂×#137	1	6	yes	—
86	C₈	—	2	24	no	—
87	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
88	C₂²	C₂×#492	1	3	yes	—
89	C₂²	C₂×#497	1	3	yes	—
90	C₄	—	16	6	no	—
91	C₄	—	16	2	no	—
92	C₄	#1705	1	4	yes	—
93	C₄	#1716	1	12	yes	—
94	C₄	#3206	1	12	yes	—
95	C₂	C₂×#1705	1	1	yes	characteristic
96	C₂	C₂×#1716	1	3	yes	—
97	C₂	#30263	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33310	2
#33225	2
#10316	2
#8131	2