Finite Group Databasebeta

← #331367

Subgroups — #331367

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33239C211yesmaximal, characteristic
3#33238C211yesmaximal, characteristic
4#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30203C211yesmaximal, characteristic
7#10317C212yesmaximal, complemented
8#10313C212yesmaximal, complemented
9#10311C212yesmaximal
10#10308C212yesmaximal
11#8132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2212yes—
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic
15C2×#487—22no—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#2868C2211yescharacteristic
22#2868C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2095—22no—
26#2095—22no—
27#2071—22no—
28#2023—22no—
29#1993—22no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1990C2212yes—
33#1968—22no—
34#1968—22no—
35#1959—22no—
36#1959—22no—
37#1957C2212yes—
38#1956—22no—
39#1956C2212yes—
40#1956C2212yes—
41#1836—22no—
42#1744C2211yescharacteristic
43C4×#97C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1273C2212yes—
46#1273C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60#500—42no—
61#500—42no—
62#498—42no—
63#492—42no—
64#487—42no—
65#487—42no—
66#487—42no—
67#487—42no—
68#487—42no—
69#487—48no—
70#486—42no—
71#486—42no—
72#486—42no—
73C2×#107—24no—
74C2×#106—22no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#97D412yes—
84C2×#97D412yes—
85C2×C4×C8D412yes—
86C2×C4×C8D412yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2312yes—
89C2×C4×C8C2312yes—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384C2312yes—
107#382—21no—
108#382—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#336D412yes—
114#336D412yes—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—41no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C22×C8C2×D414yes—
127C22×C8C2×D414yes—
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2×D412yes—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—82no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#124—44no—
148#124—44no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—48no—
179#106—44no—
180#103—48no—
181#103—44no—
182#103—48no—
183#103—48no—
184#103—48no—
185#102—48no—
186#102—44no—
187#102—84no—
188#97—24no—
189#97—24no—
190C4×C8—24no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—42no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202C24—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4#12711yescharacteristic
236C22×C4#12711yescharacteristic
237C22×C4#12711yescharacteristic
238C22×C4#12711yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242SD16—88no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42#13514yes—
286C42#13714yes—
287C42H(5,𝔽2)12yes—
288C42H(5,𝔽2)12yes—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23C2×#12711yescharacteristic
297Q8—84no—
298Q8—82no—
299Q8—84no—
300Q8—82no—
301Q8—84no—
302Q8—84no—
303Q8—164no—
304D4—84no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—84no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4#49512yes—
332C2×C4#49512yes—
333C2×C4#49712yes—
334C2×C4#49712yes—
335C2×C4#53512yes—
336C2×C4#53511yescharacteristic
337C2×C4#53511yescharacteristic
338C2×C4#53512yes—
339C2×C4C2×#13512yes—
340C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C2×C4C2×#13712yes—
342C2×C4#57512yes—
343C2×C4#57712yes—
344C2×C4#57812yes—
345C8—24no—
346C8—44no—
347C8—42no—
348C8—44no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22#265711yescharacteristic
357C22C2×#49511yescharacteristic
358C22C2×#49711yescharacteristic
359C22#315111yescharacteristic
360C22#315311yescharacteristic
361C22#315411yescharacteristic
362C22#315611yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—161no—
368C4—162no—
369C4—161no—
370C4—161no—
371C4—162no—
372C4#321014yes—
373C4#321312yes—
374C4#321412yes—
375C4#322514yes—
376C2—321no—
377C2#1962511yescharacteristic
378C2#1962811yescharacteristic
379C2#1968411yescharacteristic
380C2#1968511yescharacteristic
381C2#3026111yescharacteristic
382C2#3026811yescharacteristic
383C2#3027511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33293C2semidirect
4. #33225C2semidirect
5. #30279C2semidirect
7. #10317C2semidirect
8. #10313C2semidirect
11. #8132C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332932
#332392
#332382
#332252
#302792
#302032
#103172
#103132
#103112
#103082
#81322