Finite Group Databasebeta

← #331380

Subgroups — #331380

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33293C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic
3#33242C211yesmaximal, characteristic
4#33236C211yesmaximal, characteristic
5#30280C211yesmaximal, characteristic
6#30205C211yesmaximal, characteristic
7#10319C212yesmaximal
8#10318C212yesmaximal
9#10317C212yesmaximal
10#10313C212yesmaximal
11#8132C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#498C2212yes—
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#487C2212yes—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2212yes—
19C2×#487C2211yescharacteristic
20#2868C2211yescharacteristic
21#2868C2211yescharacteristic
22#2862C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2096—22no—
25#2096—22no—
26#2072—22no—
27#2024—22no—
28#1993—22no—
29#1990—22no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1990C2212yes—
35#1969—22no—
36#1969—22no—
37#1960—22no—
38#1960—22no—
39#1956C2212yes—
40#1836—22no—
41#1834—22no—
42#1744C2211yescharacteristic
43C4×#97C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1273C2212yes—
46#1273C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58#500—42no—
59#498—42no—
60#498—42no—
61#494—42no—
62#487—42no—
63#487—42no—
64#487—42no—
65#487—42no—
66#487—42no—
67#487—42no—
68#487—42no—
69#487—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—24no—
78C2×#97D412yes—
79C2×#97D412yes—
80C2×C4×C8D412yes—
81C2×C4×C8D412yes—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2312yes—
84C2×C4×C8C2312yes—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384C2312yes—
102#382—21no—
103#382—21no—
104#382—21no—
105#382—21no—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336D412yes—
113#336D412yes—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—41no—
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—44no—
123C22×C8C2×D414yes—
124C22×C8C2×D412yes—
125C22×C8C2×D414yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—82no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#107—44no—
172#106—48no—
173#103—48no—
174#103—48no—
175#103—44no—
176#103—44no—
177#103—48no—
178#103—84no—
179#97—24no—
180#97—24no—
181C4×C8—24no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—42no—
189#95—41no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4#12711yescharacteristic
225C22×C4#12711yescharacteristic
226C22×C4#12711yescharacteristic
227C22×C4#12711yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231Q16—88no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8#13714yes—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42#13514yes—
273C42#13714yes—
274C42H(5,𝔽2)12yes—
275C42H(5,𝔽2)12yes—
276C23C2×#12711yescharacteristic
277Q8—84no—
278Q8—84no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—84no—
284Q8—84no—
285Q8—164no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4#49512yes—
313C2×C4#49512yes—
314C2×C4#49712yes—
315C2×C4#49712yes—
316C2×C4#53512yes—
317C2×C4#53511yescharacteristic
318C2×C4#53511yescharacteristic
319C2×C4#53512yes—
320C2×C4C2×#13512yes—
321C2×C4C2×#13712yes—
322C2×C4C2×#13712yes—
323C2×C4#57512yes—
324C2×C4#57712yes—
325C2×C4#57812yes—
326C8—24no—
327C8—44no—
328C8—42no—
329C8—44no—
330C22#265711yescharacteristic
331C22C2×#49511yescharacteristic
332C22C2×#49711yescharacteristic
333C22#315211yescharacteristic
334C22#315311yescharacteristic
335C22#315411yescharacteristic
336C22#315611yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—22no—
341C4—162no—
342C4—161no—
343C4—161no—
344C4—161no—
345C4—161no—
346C4—162no—
347C4#321014yes—
348C4#321512yes—
349C4#321612yes—
350C4#322514yes—
351C2#1963611yescharacteristic
352C2#1963711yescharacteristic
353C2#1968011yescharacteristic
354C2#1968111yescharacteristic
355C2#3026111yescharacteristic
356C2#3026911yescharacteristic
357C2#3027511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332932
#332892
#332422
#332362
#302802
#302052
#103192
#103182
#103172
#103132
#81322