Finite Group Databasebeta

Subgroups — #331409

Order 512.

1081 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1081 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10307	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#493	—	2	2	no	—
9	C₂×#493	—	2	2	no	—
10	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#488	—	2	2	no	—
13	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
14	#2867	C₂²	1	2	yes	—
15	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2041	—	2	8	no	—
18	#2011	—	2	8	no	—
19	#1958	—	2	2	no	—
20	#1957	C₂²	1	8	yes	—
21	#1957	C₂²	1	2	yes	—
22	#1956	C₂²	1	2	yes	—
23	#1744	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1273	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#127	—	2	2	no	—
30	C₂×#127	—	2	2	no	—
31	C₂×#127	—	2	4	no	—
32	C₂×#127	—	2	4	no	—
33	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#125	—	2	1	no	—
36	C₂×#124	—	2	1	no	—
37	C₂×#124	—	2	1	no	—
38	#493	—	4	8	no	—
39	#493	—	4	8	no	—
40	#493	—	4	8	no	—
41	#493	—	4	8	no	—
42	#488	—	4	8	no	—
43	#486	—	4	8	no	—
44	C₂×#103	—	2	4	no	—
45	C₂×#102	—	2	8	no	—
46	C₂×#102	—	2	4	no	—
47	C₂×#102	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#390	—	2	4	no	—
53	#389	—	2	4	no	—
54	#384	C₂³	1	2	yes	—
55	#382	—	2	1	no	—
56	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#336	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂×D₈	—	4	16	no	—
67	C₂×D₈	—	4	16	no	—
68	C₂×D₈	—	4	16	no	—
69	C₂×D₈	—	4	16	no	—
70	C₂×D₈	—	8	16	no	—
71	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	#127	—	2	8	no	—
75	#127	—	2	4	no	—
76	#127	—	2	8	no	—
77	#127	—	4	8	no	—
78	#127	—	4	8	no	—
79	#127	—	8	8	no	—
80	#127	—	8	8	no	—
81	#125	—	4	4	no	—
82	#124	—	4	4	no	—
83	#124	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#103	—	4	8	no	—
95	#102	—	4	16	no	—
96	#102	—	4	8	no	—
97	#102	—	8	16	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	8	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	complemented
102	#95	—	4	2	no	—
103	C₂⁴	—	4	1	no	—
104	C₂⁴	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂×D₄	—	4	16	no	—
120	C₂×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄	—	8	8	no	—
122	C₂×D₄	—	8	8	no	—
123	C₂×D₄	—	8	8	no	—
124	C₂×D₄	—	8	8	no	—
125	C₂×D₄	—	8	8	no	—
126	C₂×D₄	—	8	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	D₈	—	8	32	no	—
134	D₈	—	8	32	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	16	no	—
139	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
146	C₄²	—	2	8	no	—
147	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
148	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
149	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
150	C₂³	—	8	1	no	—
151	C₂³	—	8	4	no	—
152	C₂³	—	8	1	no	—
153	C₂³	—	8	4	no	—
154	C₂³	—	8	8	no	—
155	C₂³	—	8	8	no	—
156	C₂³	—	8	4	no	—
157	C₂³	—	8	4	no	—
158	C₂³	—	8	1	no	—
159	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	8	4	no	—
161	D₄	—	8	16	no	—
162	D₄	—	8	4	no	—
163	D₄	—	8	8	no	—
164	D₄	—	8	8	no	—
165	D₄	—	8	8	no	—
166	D₄	—	8	16	no	—
167	D₄	—	16	16	no	—
168	D₄	—	16	16	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	1	no	—
172	C₂×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄	—	8	1	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	1	no	—
176	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
183	C₈	—	2	8	no	—
184	C₈	—	4	8	no	—
185	C₂²	—	16	4	no	—
186	C₂²	—	16	1	no	—
187	C₂²	—	16	2	no	—
188	C₂²	—	16	4	no	—
189	C₂²	—	16	4	no	—
190	C₂²	—	16	8	no	—
191	C₂²	—	16	2	no	—
192	C₂²	—	16	8	no	—
193	C₂²	—	16	2	no	—
194	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#3155	1	4	yes	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	2	4	no	—
200	C₄	—	16	1	no	—
201	C₄	—	16	2	no	—
202	C₄	#3205	1	4	yes	—
203	C₄	#3220	1	8	yes	—
204	C₂	—	32	4	no	—
205	C₂	—	32	1	no	—
206	C₂	#19661	1	2	yes	—
207	C₂	#19698	1	2	yes	—
208	C₂	#30258	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#30270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33301	C₂	semidirect
2. #33226	C₂	semidirect
3. #30258	C₂	semidirect
4. #30218	C₂	semidirect
5. #10307	C₂	semidirect
6. #10304	C₂	semidirect
7. #8133	C₂	semidirect
101. C₄×C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33301	2
#33226	2
#30258	2
#30218	2
#10307	2
#10304	2
#8133	2