Finite Group Databasebeta

← #331419

Subgroups — #331419

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33227C211yesmaximal, characteristic
2#33225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30276C211yesmaximal, characteristic
5#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30203C211yesmaximal, characteristic
7#10314C212yesmaximal, complemented
8#10313C212yesmaximal, complemented
9#10312C212yesmaximal
10#10311C212yesmaximal
11#8133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2212yes—
13C2×#498C2212yes—
14C2×#487—22no—
15C2×#487C2212yes—
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#486C2212yes—
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#2868C2211yescharacteristic
22#2868C2211yescharacteristic
23#2862C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2096—22no—
26#2096—22no—
27#2093—22no—
28#2093—22no—
29#2072—22no—
30#2071—22no—
31#2024—22no—
32#2023—22no—
33#1990C2212yes—
34#1990C2212yes—
35#1958—22no—
36#1958—22no—
37#1957C2212yes—
38#1956—22no—
39#1956C2212yes—
40#1956C2212yes—
41#1956C2212yes—
42#1744C2211yescharacteristic
43#1744C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1273C2212yes—
46#1273C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59#500—42no—
60#500—42no—
61#498—42no—
62#498—42no—
63#487—42no—
64#487—42no—
65#487—42no—
66#487—42no—
67#487—48no—
68#486—42no—
69#486—42no—
70#486—42no—
71#486—42no—
72C2×#107—24no—
73C2×#106—24no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—24no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×C4×C8D412yes—
85C2×C4×C8D412yes—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2312yes—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#382—21no—
108C43C2311yescharacteristic
109#340—24no—
110#340—24no—
111#336D412yes—
112#336D412yes—
113#336D412yes—
114#336D412yes—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—41no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×C8C2×D414yes—
124C22×C8C2×D414yes—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—82no—
141C4⋊Q8—82no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#124—44no—
145#124—44no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—48no—
176#106—48no—
177#103—44no—
178#103—44no—
179#103—48no—
180#103—48no—
181#103—48no—
182#103—84no—
183#102—44no—
184#102—44no—
185#102—48no—
186#102—84no—
187C4×C8—24no—
188C4×C8—24no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199C24—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4#12711yescharacteristic
233C22×C4#12711yescharacteristic
234C22×C4#12711yescharacteristic
235C22×C4#12711yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—24no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42#13514yes—
282C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
283C42H(5,𝔽2)12yes—
284C42H(5,𝔽2)12yes—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23C2×#12711yescharacteristic
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—84no—
296Q8—84no—
297Q8—84no—
298Q8—84no—
299Q8—164no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—84no—
303D4—84no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4#49512yes—
328C2×C4#49512yes—
329C2×C4#49612yes—
330C2×C4#49612yes—
331C2×C4#53511yescharacteristic
332C2×C4#53511yescharacteristic
333C2×C4#53512yes—
334C2×C4#53512yes—
335C2×C4C2×#13512yes—
336C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×C4#57712yes—
338C2×C4#57712yes—
339C2×C4#57812yes—
340C2×C4#57812yes—
341C8—42no—
342C8—42no—
343C8—44no—
344C8—44no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22#265711yescharacteristic
353C22C2×#49511yescharacteristic
354C22C2×#49611yescharacteristic
355C22#315411yescharacteristic
356C22#315411yescharacteristic
357C22#315611yescharacteristic
358C22#315611yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—161no—
364C4—162no—
365C4—161no—
366C4—161no—
367C4—162no—
368C4#320712yes—
369C4#320712yes—
370C4#322514yes—
371C4#322514yes—
372C2—321no—
373C2#1965711yescharacteristic
374C2#1965911yescharacteristic
375C2#1969711yescharacteristic
376C2#1969911yescharacteristic
377C2#3026011yescharacteristic
378C2#3027511yescharacteristic
379C2#3027511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33225C2semidirect
3. #30280C2semidirect
5. #30205C2semidirect
7. #10314C2semidirect
8. #10313C2semidirect
11. #8133C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332272
#332252
#302802
#302762
#302052
#302032
#103142
#103132
#103122
#103112
#81332