Group #331420 — subgroups

Subgroups — #331420

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10305	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#493	—	2	2	no	—
8	C₂×#493	—	2	2	no	—
9	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
12	#2867	C₂²	1	2	yes	—
13	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2041	—	2	8	no	—
16	#2014	—	2	8	no	—
17	#1991	—	2	2	no	—
18	#1990	C₂²	1	4	yes	—
19	#1957	C₂²	1	8	yes	—
20	#1835	—	2	2	no	—
21	#1744	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1273	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#127	—	2	2	no	—
28	C₂×#127	—	2	2	no	—
29	C₂×#127	—	2	4	no	—
30	C₂×#127	—	2	4	no	—
31	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#125	—	2	1	no	—
33	#493	—	4	4	no	—
34	#493	—	4	4	no	—
35	#493	—	4	8	no	—
36	#493	—	4	8	no	—
37	#492	—	4	8	no	—
38	#486	—	4	8	no	—
39	C₂×#102	—	2	8	no	—
40	C₂×#102	—	2	16	no	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#391	—	2	4	no	—
46	#389	—	2	4	no	—
47	#384	C₂³	1	2	yes	—
48	#382	—	2	1	no	—
49	#382	—	2	1	no	—
50	#382	—	2	1	no	—
51	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#340	—	2	8	no	—
53	#336	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
61	C₂×SD₁₆	—	8	16	no	—
62	C₂×D₈	—	4	16	no	—
63	C₂×D₈	—	4	16	no	—
64	C₂×D₈	—	4	16	no	—
65	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	#127	—	2	8	no	—
69	#127	—	2	8	no	—
70	#127	—	4	8	no	—
71	#127	—	4	8	no	—
72	#127	—	8	8	no	—
73	#127	—	8	8	no	—
74	#125	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#102	—	4	16	no	—
85	#102	—	8	16	no	—
86	C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	—	2	8	no	—
88	C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
90	#95	—	4	2	no	—
91	#95	—	4	2	no	—
92	#95	—	4	2	no	—
93	C₂⁴	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂×D₄	—	4	8	no	—
102	C₂×D₄	—	4	16	no	—
103	C₂×D₄	—	4	16	no	—
104	C₂×D₄	—	8	8	no	—
105	C₂×D₄	—	8	8	no	—
106	C₂×D₄	—	8	8	no	—
107	C₂×D₄	—	8	8	no	—
108	C₂×D₄	—	8	8	no	—
109	C₂×D₄	—	8	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	SD₁₆	—	8	32	no	—
117	D₈	—	8	32	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₄²	—	2	8	no	—
129	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
130	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
131	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
132	C₂³	—	8	4	no	—
133	C₂³	—	8	4	no	—
134	C₂³	—	8	8	no	—
135	C₂³	—	8	8	no	—
136	C₂³	—	8	4	no	—
137	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	8	8	no	—
139	D₄	—	8	16	no	—
140	D₄	—	8	8	no	—
141	D₄	—	8	8	no	—
142	D₄	—	8	16	no	—
143	D₄	—	16	16	no	—
144	D₄	—	16	16	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
158	C₈	—	2	8	no	—
159	C₈	—	4	8	no	—
160	C₂²	—	16	4	no	—
161	C₂²	—	16	4	no	—
162	C₂²	—	16	4	no	—
163	C₂²	—	16	8	no	—
164	C₂²	—	16	8	no	—
165	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#3155	1	4	yes	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	16	2	no	—
172	C₄	—	16	2	no	—
173	C₄	#3208	1	4	yes	—
174	C₄	#3220	1	8	yes	—
175	C₂	—	32	4	no	—
176	C₂	#19652	1	2	yes	—
177	C₂	#19698	1	2	yes	—
178	C₂	#30259	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#30270	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33301

C₂

yes

maximal, characteristic

#33290

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#30259

C₂

yes

maximal, complemented

#30218

C₂

yes

maximal, complemented

#10305

C₂

yes

maximal, complemented

#8133

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

—

C₂×#493

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#492

C₂²

yes

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2867

C₂²

yes

—

#2862

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1835

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#391

—

#389

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#336

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

#127

yes

—

113

C₂²×C₄

#127

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

116

SD₁₆

—

117

D₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄²

—

129

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

130

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

131

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

138

Q₈

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

#492

yes

—

152

C₂×C₄

#496

yes

—

153

C₂×C₄

#535

yes

—

154

C₂×C₄

#535

yes

—

155

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

157

C₂×C₄

#576

yes

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

#2657

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

167

C₂²

C₂×#496

yes

characteristic

168

C₂²

#3155

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#3208

yes

—

174

C₄

#3220

yes

—

175

C₂

—

176

C₂

#19652

yes

—

177

C₂

#19698

yes

—

178

C₂

#30259

yes

characteristic

179

C₂

#30270

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33301	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#33301

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #33290	C₂	semidirect
3. #30259	C₂	semidirect
4. #30218	C₂	semidirect
5. #10305	C₂	semidirect
6. #8133	C₂	semidirect
89. C₄×C₈	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #33290

C₂

semidirect

3. #30259

C₂

semidirect

4. #30218

C₂

semidirect

5. #10305

C₂

semidirect

6. #8133

C₂

semidirect

89. C₄×C₈

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33301	2
#33290	2
#30259	2
#30218	2
#10305	2
#8133	2

subgroup

index

Subgroups — #331420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups