Finite Group Databasebeta

← #331423

Subgroups — #331423

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33303C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10318C212yesmaximal, complemented
8#10315C212yesmaximal, complemented
9#10310C212yesmaximal, complemented
10#10305C212yesmaximal
11#8133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2212yes—
13C2×#495—22no—
14C2×#495—22no—
15C2×#494C2211yescharacteristic
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2212yes—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#486C2212yes—
22#2868C2211yescharacteristic
23#2868C2211yescharacteristic
24#2858C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2094—22no—
27#2094—22no—
28#2071—22no—
29#2071—22no—
30#2023—22no—
31#2023—22no—
32#2013—22no—
33#2013—22no—
34#1990—22no—
35#1990C2212yes—
36#1990C2212yes—
37#1990C2212yes—
38#1990C2212yes—
39#1957C2212yes—
40#1957C2212yes—
41#1834—22no—
42#1744C2211yescharacteristic
43#1744C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1273C2212yes—
46#1273C2212yes—
47C22×Q16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—22no—
50C22×SD16—24no—
51C22×D8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66#498—42no—
67#498—42no—
68#495—48no—
69#495—48no—
70#494—42no—
71#493—42no—
72#492—42no—
73#492—42no—
74#492—42no—
75#492—42no—
76#487—42no—
77#487—42no—
78#486—42no—
79#486—42no—
80C2×#106—24no—
81C2×#103—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×C4×C8D412yes—
86C2×C4×C8D412yes—
87C2×C4×C8C2312yes—
88C2×C4×C8C2312yes—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384C2312yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—24no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336D412yes—
113#336D412yes—
114#336D412yes—
115#336D412yes—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—41no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—48no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—84no—
137C2×SD16—84no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—44no—
140C2×D8—44no—
141C22×C8C2×D414yes—
142C22×C8C2×D414yes—
143C22×C8C2×D412yes—
144C22×C8C2×D412yes—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—82no—
155C4⋊Q8—82no—
156C4⋊Q8—82no—
157C4⋊Q8—82no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#124—44no—
163#124—44no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#106—48no—
198#103—48no—
199#102—48no—
200#102—84no—
201#102—84no—
202C4×C8—24no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8SD1618yescomplemented
210C24—41no—
211C24—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4#12711yescharacteristic
252C22×C4#12711yescharacteristic
253C22×C4#12711yescharacteristic
254C22×C4#12711yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258Q16—88no—
259SD16—88no—
260SD16—88no—
261SD16—816no—
262D8—88no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8C2×SD1614yes—
274C2×C8C2×SD1614yes—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42C2×SD1614yes—
306C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
307C42H(5,𝔽2)12yes—
308C42H(5,𝔽2)12yes—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23C2×#12711yescharacteristic
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—84no—
329Q8—84no—
330Q8—164no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4#49212yes—
360C2×C4#49212yes—
361C2×C4#49612yes—
362C2×C4#49612yes—
363C2×C4#53511yescharacteristic
364C2×C4#53511yescharacteristic
365C2×C4#53512yes—
366C2×C4#53512yes—
367C2×C4C22×SD1612yes—
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×C4#57612yes—
370C2×C4#57712yes—
371C2×C4#57712yes—
372C2×C4#57812yes—
373C8—24no—
374C8—24no—
375C8—44no—
376C8—44no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22#265711yescharacteristic
392C22C2×#49211yescharacteristic
393C22C2×#49611yescharacteristic
394C22#315411yescharacteristic
395C22#315411yescharacteristic
396C22#315511yescharacteristic
397C22#315611yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—162no—
405C4—162no—
406C4#320812yes—
407C4#320812yes—
408C4#322414yes—
409C4#322514yes—
410C2—321no—
411C2—321no—
412C2#1965411yescharacteristic
413C2#1965511yescharacteristic
414C2#1970011yescharacteristic
415C2#1970111yescharacteristic
416C2#3025911yescharacteristic
417C2#3027411yescharacteristic
418C2#3027511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #30277C2semidirect
4. #30263C2semidirect
5. #30203C2semidirect
6. #30203C2semidirect
7. #10318C2semidirect
8. #10315C2semidirect
9. #10310C2semidirect
11. #8133C2semidirect
209. C4×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333032
#332892
#302772
#302632
#302032
#103182
#103152
#103102
#103052
#81332