Group #331431 — subgroups

Subgroups — #331431

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30262	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30230	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10318	C₂	1	8	yes	maximal
6	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
10	#2868	C₂²	1	2	yes	—
11	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2100	—	2	8	no	—
14	#2016	—	2	8	no	—
15	#1991	—	2	2	no	—
16	#1990	C₂²	1	4	yes	—
17	#1990	C₂²	1	8	yes	—
18	#1844	—	2	2	no	—
19	#1844	—	2	2	no	—
20	#1835	—	2	2	no	—
21	#1744	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1273	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#125	—	2	1	no	—
29	#498	—	4	4	no	—
30	#498	—	4	4	no	—
31	#494	—	4	8	no	—
32	#487	—	4	8	no	—
33	C₂×#106	—	2	8	no	—
34	C₂×#103	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#391	—	2	4	no	—
40	#389	—	2	4	no	—
41	#384	—	2	2	no	—
42	#384	—	2	2	no	—
43	#384	—	2	4	no	—
44	#384	C₂³	1	2	yes	—
45	#382	—	2	1	no	—
46	#382	—	2	1	no	—
47	#382	—	2	1	no	—
48	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#340	—	2	8	no	—
50	#340	—	2	16	no	—
51	#336	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
55	C₂×Q₁₆	—	8	16	no	—
56	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
62	#125	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	#106	—	4	16	no	—
77	#103	—	4	16	no	—
78	C₄×C₈	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈	—	2	8	no	—
80	C₄×C₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
82	#95	—	4	2	no	—
83	#95	—	4	2	no	—
84	#95	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	Q₁₆	—	8	32	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
112	C₄²	—	2	8	no	—
113	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
114	C₄²	#137	1	4	yes	—
115	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
117	Q₈	—	8	8	no	—
118	Q₈	—	8	8	no	—
119	Q₈	—	8	8	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
135	C₈	—	2	8	no	—
136	C₈	—	4	8	no	—
137	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#3154	1	4	yes	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	16	4	no	—
144	C₄	—	16	2	no	—
145	C₄	—	16	2	no	—
146	C₄	#3209	1	4	yes	—
147	C₄	#3222	1	8	yes	—
148	C₂	#19663	1	2	yes	—
149	C₂	#19703	1	2	yes	—
150	C₂	#30262	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#30271	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33310

C₂

yes

maximal, characteristic

#33290

C₂

yes

maximal, characteristic

#30262

C₂

yes

maximal

#30230

C₂

yes

maximal

#10318

C₂

yes

maximal

#8133

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#494

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#2862

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#106

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

C₂×Q₁₆

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄²

—

113

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

—

114

C₄²

#137

yes

—

115

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

116

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

Q₈

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

#494

yes

—

129

C₂×C₄

#497

yes

—

130

C₂×C₄

#535

yes

—

131

C₂×C₄

#535

yes

—

132

C₂×C₄

C₂²×Q₁₆

yes

—

133

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

134

C₂×C₄

#577

yes

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₂²

#2657

yes

characteristic

138

C₂²

C₂×#494

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×#497

yes

characteristic

140

C₂²

#3154

yes

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

#3209

yes

—

147

C₄

#3222

yes

—

148

C₂

#19663

yes

—

149

C₂

#19703

yes

—

150

C₂

#30262

yes

characteristic

151

C₂

#30271

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
81. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

81. C₄×C₈

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33310	2
#33290	2
#30262	2
#30230	2
#10318	2
#8133	2

subgroup

index

Subgroups — #331431

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups