Group #331435 — subgroups

Subgroups — #331435

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 789 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30263	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10315	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#488	—	2	2	no	—
11	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
12	#2868	C₂²	1	2	yes	—
13	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2100	—	2	8	no	—
16	#2013	—	2	8	no	—
17	#1990	C₂²	1	8	yes	—
18	#1958	—	2	2	no	—
19	#1957	C₂²	1	2	yes	—
20	#1956	C₂²	1	2	yes	—
21	#1844	—	2	2	no	—
22	#1844	—	2	2	no	—
23	#1744	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1273	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#125	—	2	1	no	—
32	C₂×#124	—	2	1	no	—
33	C₂×#124	—	2	1	no	—
34	#498	—	4	8	no	—
35	#492	—	4	8	no	—
36	#488	—	4	8	no	—
37	#487	—	4	8	no	—
38	C₂×#106	—	2	8	no	—
39	C₂×#103	—	2	8	no	—
40	C₂×#103	—	2	4	no	—
41	C₂×#102	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#390	—	2	4	no	—
47	#389	—	2	4	no	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#384	—	2	2	no	—
50	#384	—	2	4	no	—
51	#384	C₂³	1	2	yes	—
52	#382	—	2	1	no	—
53	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#340	—	2	16	no	—
55	#336	D₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
61	C₂×SD₁₆	—	8	16	no	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
68	#127	—	2	4	no	—
69	#125	—	4	4	no	—
70	#124	—	4	4	no	—
71	#124	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#106	—	4	16	no	—
87	#103	—	4	16	no	—
88	#103	—	4	8	no	—
89	#102	—	4	8	no	—
90	C₄×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈	—	2	8	no	—
92	C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
94	#95	—	4	2	no	—
95	C₂⁴	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
102	C₂×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	SD₁₆	—	8	32	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
120	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
126	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
127	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₄²	—	2	8	no	—
131	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₄²	#137	1	4	yes	—
133	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
134	C₂³	—	8	1	no	—
135	C₂³	—	8	1	no	—
136	C₂³	—	8	4	no	—
137	C₂³	—	8	1	no	—
138	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	8	4	no	—
140	Q₈	—	8	8	no	—
141	Q₈	—	8	8	no	—
142	D₄	—	8	4	no	—
143	D₄	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄	—	8	1	no	—
149	C₂×C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄	—	8	1	no	—
152	C₂×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
160	C₈	—	2	8	no	—
161	C₈	—	4	8	no	—
162	C₂²	—	16	1	no	—
163	C₂²	—	16	2	no	—
164	C₂²	—	16	2	no	—
165	C₂²	—	16	2	no	—
166	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#3154	1	4	yes	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	2	4	no	—
172	C₄	—	16	1	no	—
173	C₄	—	16	4	no	—
174	C₄	—	16	2	no	—
175	C₄	#3206	1	4	yes	—
176	C₄	#3222	1	8	yes	—
177	C₂	—	32	1	no	—
178	C₂	#19654	1	2	yes	—
179	C₂	#19702	1	2	yes	—
180	C₂	#30263	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#30271	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33310

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33226

C₂

yes

maximal, characteristic

#30263

C₂

yes

maximal

#30230

C₂

yes

maximal, complemented

#10317

C₂

yes

maximal, complemented

#10315

C₂

yes

maximal

#8133

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#492

C₂²

yes

—

C₂×#488

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

characteristic

#2858

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1958

—

#1957

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1844

—

#1844

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#336

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

complemented

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

#127

yes

—

111

C₂²×C₄

#127

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

114

SD₁₆

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₄²

—

131

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

132

C₄²

#137

yes

—

133

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

139

Q₈

—

140

Q₈

—

141

Q₈

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

#492

yes

—

154

C₂×C₄

#497

yes

—

155

C₂×C₄

#535

yes

—

156

C₂×C₄

#535

yes

—

157

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

158

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

159

C₂×C₄

#577

yes

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

#2657

yes

characteristic

167

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

168

C₂²

C₂×#497

yes

characteristic

169

C₂²

#3154

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#3206

yes

—

176

C₄

#3222

yes

—

177

C₂

—

178

C₂

#19654

yes

—

179

C₂

#19702

yes

—

180

C₂

#30263

yes

characteristic

181

C₂

#30271

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#127

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33310	C₂	semidirect
4. #30230	C₂	semidirect
5. #10317	C₂	semidirect
7. #8133	C₂	semidirect
93. C₄×C₈	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33310

C₂

semidirect

4. #30230

C₂

semidirect

5. #10317

C₂

semidirect

7. #8133

C₂

semidirect

93. C₄×C₈

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33310	2
#33226	2
#30263	2
#30230	2
#10317	2
#10315	2
#8133	2

subgroup

index

Subgroups — #331435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups