Finite Group Databasebeta

← #331450

Subgroups — #331450

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33254C211yesmaximal, characteristic
3#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10314C212yesmaximal, complemented
8#10311C212yesmaximal, complemented
9#10308C212yesmaximal, complemented
10#10305C212yesmaximal
11#8134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2212yes—
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#492C2212yes—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#2868C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24#2093—24no—
25#2042—24no—
26#2042—24no—
27#2013—24no—
28#1992—22no—
29#1990C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1972—22no—
32#1972—22no—
33#1957C2212yes—
34#1957C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1956C2212yes—
37#1836—22no—
38#1744C2211yescharacteristic
39#1744C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1273C2212yes—
42#1273C2212yes—
43C22×SD16—24no—
44C22×D8—22no—
45C2×C4⋊Q8—22no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54#500—42no—
55#500—42no—
56#498—42no—
57#493—42no—
58#492—42no—
59#492—42no—
60#487—42no—
61#487—42no—
62#486—42no—
63#486—42no—
64#486—42no—
65#486—42no—
66C2×#107—24no—
67C2×#106—22no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#97D412yes—
77C2×#97D412yes—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2312yes—
80C2×C4×C8C2312yes—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#390—22no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#384—21no—
91#384—22no—
92#384—21no—
93#384C2312yes—
94#382—21no—
95C43C2311yescharacteristic
96#340—24no—
97#340—24no—
98#336D414yes—
99#336D414yes—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C2×SD16—48no—
110C2×SD16—84no—
111C2×SD16—84no—
112C2×D8—44no—
113C2×D8—44no—
114C2×D8—44no—
115C22×C8C2×D414yes—
116C22×C8C2×D414yes—
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2×D412yes—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—84no—
128#127—22no—
129#127—22no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#125—44no—
133#124—84no—
134#124—84no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2411yescharacteristic
156#107—48no—
157#106—44no—
158#103—48no—
159#103—84no—
160#103—84no—
161#102—44no—
162#102—44no—
163#102—48no—
164#102—84no—
165#102—84no—
166#97—24no—
167#97—42no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174#95—42no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—44no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4#12712yes—
206C22×C4#12712yes—
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210SD16—816no—
211D8—88no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—24no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8#13714yes—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4—84no—
239C4⋊C4—84no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—84no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—84no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—24no—
247C42—24no—
248C42H(5,𝔽2)12yes—
249C42H(5,𝔽2)12yes—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—82no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23C2×#12711yescharacteristic
261Q8—84no—
262Q8—84no—
263Q8—84no—
264Q8—84no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271D4—84no—
272D4—84no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4#53511yescharacteristic
290C2×C4#53511yescharacteristic
291C2×C4#53512yes—
292C2×C4#53512yes—
293C2×C4C2×#13712yes—
294C2×C4#57512yes—
295C2×C4#57614yes—
296C2×C4#57714yes—
297C8—24no—
298C8—42no—
299C8—44no—
300C8—44no—
301C22—162no—
302C22—162no—
303C22—162no—
304C22—162no—
305C22—161no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22—161no—
311C22#265711yescharacteristic
312C22#315211yescharacteristic
313C22#315311yescharacteristic
314C22#315412yes—
315C22#315512yes—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—162no—
319C4—161no—
320C4—162no—
321C4—161no—
322C4#321512yes—
323C4#321612yes—
324C4#322014yes—
325C4#322114yes—
326C2—321no—
327C2—321no—
328C2#1972212yes—
329C2#1972612yes—
330C2#3026911yescharacteristic
331C2#3027011yescharacteristic
332C2#3027311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33294C2semidirect
3. #30276C2semidirect
4. #30263C2semidirect
5. #30219C2semidirect
6. #30219C2semidirect
7. #10314C2semidirect
8. #10311C2semidirect
9. #10308C2semidirect
11. #8134C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332942
#332542
#302762
#302632
#302192
#103142
#103112
#103082
#103052
#81342