Group #331455 — subgroups

Subgroups — #331455

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 826 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30259	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#490	—	2	2	no	—
13	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
15	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2862	C₂²	1	2	yes	—
17	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2101	—	2	8	no	—
19	#2014	—	2	8	no	—
20	#1990	C₂²	1	4	yes	—
21	#1990	C₂²	1	4	yes	—
22	#1971	—	2	2	no	—
23	#1971	—	2	2	no	—
24	#1961	—	2	2	no	—
25	#1957	C₂²	1	2	yes	—
26	#1957	C₂²	1	2	yes	—
27	#1744	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1273	C₂²	1	2	yes	—
30	#1273	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#127	—	2	1	no	—
36	C₂×#127	—	2	1	no	—
37	C₂×#127	—	2	4	no	—
38	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#125	—	2	1	no	—
40	#498	—	4	2	no	—
41	#494	—	4	2	no	—
42	#492	—	4	4	no	—
43	#492	—	4	4	no	—
44	#490	—	4	8	no	—
45	#487	—	4	4	no	—
46	#486	—	4	4	no	—
47	#486	—	4	4	no	—
48	C₂×#106	—	2	2	no	—
49	C₂×#103	—	2	4	no	—
50	C₂×#102	—	2	8	no	—
51	C₂×#102	—	2	4	no	—
52	C₂×#102	—	2	4	no	—
53	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#391	—	2	2	no	—
59	#391	—	2	2	no	—
60	#391	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#384	C₂³	1	2	yes	—
63	#382	—	2	1	no	—
64	#382	—	2	4	no	—
65	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#340	—	2	8	no	—
67	#340	—	2	8	no	—
68	#336	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
79	C₂×SD₁₆	—	8	16	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	#127	—	2	2	no	—
88	#127	—	2	4	no	—
89	#127	—	2	2	no	—
90	#127	—	4	4	no	—
91	#127	—	4	4	no	—
92	#127	—	8	8	no	—
93	#125	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#106	—	4	4	no	—
106	#103	—	4	8	no	—
107	#102	—	4	16	no	—
108	#102	—	4	8	no	—
109	#102	—	4	8	no	—
110	#97	—	2	4	no	—
111	#97	—	4	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	#95	—	4	2	no	—
117	#95	—	4	4	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	C₂⁴	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂×D₄	—	8	4	no	—
134	C₂×D₄	—	8	4	no	—
135	C₂×D₄	—	8	8	no	—
136	C₂×D₄	—	8	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	Q₁₆	—	8	8	no	—
145	SD₁₆	—	8	32	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	8	no	—
165	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂³	—	8	2	no	—
168	C₂³	—	8	2	no	—
169	C₂³	—	8	8	no	—
170	C₂³	—	8	2	no	—
171	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	8	4	no	—
173	Q₈	—	8	4	no	—
174	Q₈	—	8	8	no	—
175	D₄	—	8	4	no	—
176	D₄	—	8	4	no	—
177	D₄	—	8	8	no	—
178	D₄	—	8	8	no	—
179	D₄	—	16	8	no	—
180	D₄	—	16	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
198	C₈	—	2	4	no	—
199	C₈	—	4	2	no	—
200	C₈	—	4	8	no	—
201	C₂²	—	16	4	no	—
202	C₂²	—	16	4	no	—
203	C₂²	—	16	2	no	—
204	C₂²	—	16	4	no	—
205	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#3154	1	4	yes	—
209	C₄	—	4	2	no	—
210	C₄	—	4	2	no	—
211	C₄	—	16	2	no	—
212	C₄	—	16	2	no	—
213	C₄	—	16	2	no	—
214	C₄	#3213	1	2	yes	—
215	C₄	#3214	1	2	yes	—
216	C₄	#3222	1	8	yes	—
217	C₂	—	32	2	no	—
218	C₂	#19713	1	2	yes	—
219	C₂	#19717	1	2	yes	—
220	C₂	#30268	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#30271	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33255

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#33231

C₂

yes

maximal, characteristic

#30259

C₂

yes

maximal

#30229

C₂

yes

maximal, complemented

#10315

C₂

yes

maximal, complemented

#10310

C₂

yes

maximal, complemented

#10306

C₂

yes

maximal, complemented

#8134

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#498

C₂²

yes

characteristic

C₂×#494

C₂²

yes

characteristic

C₂×#492

C₂²

yes

—

C₂×#490

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2867

C₂²

yes

characteristic

#2862

C₂²

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

105

#106

—

106

#103

—

107

#102

—

108

#102

—

109

#102

—

110

#97

—

111

#97

—

112

C₄×C₈

—

113

C₄×C₈

—

114

C₄×C₈

—

115

C₄×C₈

—

116

#95

—

117

#95

—

118

#95

—

119

C₂⁴

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

#127

yes

—

141

C₂²×C₄

#127

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

144

Q₁₆

—

145

SD₁₆

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

166

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

172

Q₈

—

173

Q₈

—

174

Q₈

—

175

D₄

—

176

D₄

—

177

D₄

—

178

D₄

—

179

D₄

—

180

D₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

193

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

194

C₂×C₄

#535

yes

—

195

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

196

C₂×C₄

#575

yes

—

197

C₂×C₄

#577

yes

—

198

C₈

—

199

C₈

—

200

C₈

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

#2657

yes

characteristic

206

C₂²

#3151

yes

characteristic

207

C₂²

#3153

yes

characteristic

208

C₂²

#3154

yes

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

#3213

yes

—

215

C₄

#3214

yes

—

216

C₄

#3222

yes

—

217

C₂

—

218

C₂

#19713

yes

—

219

C₂

#19717

yes

—

220

C₂

#30268

yes

characteristic

221

C₂

#30271

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2867

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33255	C₂	semidirect
4. #30229	C₂	semidirect
5. #10315	C₂	semidirect
6. #10310	C₂	semidirect
7. #10306	C₂	semidirect
8. #8134	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33255

C₂

semidirect

4. #30229

C₂

semidirect

5. #10315

C₂

semidirect

6. #10310

C₂

semidirect

7. #10306

C₂

semidirect

8. #8134

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33255	2
#33231	2
#30259	2
#30229	2
#10315	2
#10310	2
#10306	2
#8134	2

subgroup

index

Subgroups — #331455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups