Finite Group Databasebeta

← #331458

Subgroups — #331458

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30260C211yesmaximal, characteristic
5#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10319C212yesmaximal, complemented
8#10310C212yesmaximal, complemented
9#10310C212yesmaximal, complemented
10#10305C212yesmaximal
11#8134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#492C2212yes—
15C2×#487C2211yescharacteristic
16C2×#487C2212yes—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22#2858C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24#2099—24no—
25#2073—22no—
26#2025—22no—
27#2013—22no—
28#2013—22no—
29#2012—24no—
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1959—24no—
35#1957C2212yes—
36#1957C2212yes—
37#1936—24no—
38#1744C2211yescharacteristic
39#1744C2211yescharacteristic
40C4×#97C2211yescharacteristic
41#1273C2212yes—
42#1273C2212yes—
43C22×SD16—22no—
44C22×SD16—24no—
45C22×D8—22no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56#493—42no—
57#492—42no—
58#492—42no—
59#492—42no—
60#487—42no—
61#487—42no—
62#487—42no—
63#487—42no—
64#487—42no—
65#486—42no—
66#486—42no—
67#486—42no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#97D414yes—
76C2×C4×C8C2312yes—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2312yes—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#390—21no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#384—22no—
89#384—22no—
90#384C2312yes—
91#382—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#336D412yes—
98#336D414yes—
99#336D412yes—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—48no—
111C2×SD16—84no—
112C2×SD16—84no—
113C2×SD16—84no—
114C2×D8—44no—
115C2×D8—84no—
116C22×C8C2×D412yes—
117C22×C8C2×D412yes—
118C22×C8C2×D414yes—
119C22×C8C2×D414yes—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—82no—
129C4⋊Q8—82no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#125—82no—
135#124—48no—
136#124—84no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2411yescharacteristic
158#103—48no—
159#103—44no—
160#103—48no—
161#102—48no—
162#102—48no—
163#102—44no—
164#102—84no—
165#97—44no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172#95—42no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4#12712yes—
205C22×C4#12712yes—
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209SD16—88no—
210SD16—816no—
211D8—88no—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—24no—
217C2×C8—24no—
218C2×C8—24no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—24no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4—84no—
237C22⋊C4—84no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—84no—
240C22⋊C4—84no—
241C42—24no—
242C42—22no—
243C42—24no—
244C42—22no—
245C42H(5,𝔽2)12yes—
246C42H(5,𝔽2)12yes—
247C23—82no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—82no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23C2×#12711yescharacteristic
258Q8—84no—
259Q8—82no—
260Q8—82no—
261Q8—84no—
262Q8—84no—
263D4—84no—
264D4—84no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—84no—
270D4—84no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4#53512yes—
288C2×C4#53511yescharacteristic
289C2×C4#53511yescharacteristic
290C2×C4#53512yes—
291C2×C4#57514yes—
292C2×C4#57612yes—
293C2×C4#57714yes—
294C2×C4#57712yes—
295C8—44no—
296C8—42no—
297C8—42no—
298C8—44no—
299C22—162no—
300C22—162no—
301C22—162no—
302C22—162no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22—161no—
306C22—161no—
307C22—161no—
308C22—161no—
309C22#265711yescharacteristic
310C22#315312yes—
311C22#315411yescharacteristic
312C22#315412yes—
313C22#315511yescharacteristic
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—162no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—162no—
320C4#321914yes—
321C4#322212yes—
322C4#322212yes—
323C4#322414yes—
324C2—321no—
325C2—321no—
326C2#1971812yes—
327C2#1972212yes—
328C2#3026611yescharacteristic
329C2#3027111yescharacteristic
330C2#3027411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33286C2semidirect
2. #33238C2semidirect
3. #30263C2semidirect
5. #30228C2semidirect
6. #30204C2semidirect
7. #10319C2semidirect
8. #10310C2semidirect
9. #10310C2semidirect
11. #8134C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332862
#332382
#302632
#302602
#302282
#302042
#103192
#103102
#103052
#81342