Finite Group Databasebeta

← #331473

Subgroups — #331473

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 861 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30260C212yesmaximal, complemented
4#30203C212yesmaximal, complemented
5#10317C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10311C212yesmaximal, complemented
8#10307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10305C212yesmaximal, complemented
10#10304C211yesmaximal, characteristic
11#8134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#493C2212yes—
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#492C2212yes—
16C2×#489—22no—
17C2×#487C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#486C2212yes—
20#2868C2211yescharacteristic
21#2858C2211yescharacteristic
22#2858C2212yes—
23#2071—24no—
24#2023—24no—
25#2012—24no—
26#2012—24no—
27#1990C2212yes—
28#1990C2212yes—
29#1972—22no—
30#1972—22no—
31#1959—22no—
32#1957C2212yes—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1957C2212yes—
36#1956C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1744C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1273C2211yescharacteristic
41#1273C2212yes—
42#1273C2211yescharacteristic
43C22×SD16—24no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—24no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#127C2312yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56#498—42no—
57#493—42no—
58#493—42no—
59#493—42no—
60#492—42no—
61#492—42no—
62#489—48no—
63#487—42no—
64#487—42no—
65#486—42no—
66#486—42no—
67#486—42no—
68#486—42no—
69C2×#106—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#97D412yes—
80C2×#97D412yes—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2312yes—
83C2×C4×C8C2312yes—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#384—22no—
92#384—21no—
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95C43C2311yescharacteristic
96#340—24no—
97#340—24no—
98#336D414yes—
99#336D414yes—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—41no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C2×SD16—48no—
109C2×SD16—84no—
110C2×SD16—84no—
111C2×D8—44no—
112C2×D8—44no—
113C2×D8—48no—
114C2×D8—44no—
115C2×D8—84no—
116C2×D8—84no—
117C22×C8C2×D414yes—
118C22×C8C2×D414yes—
119C22×C8C2×D412yes—
120C22×C8C2×D412yes—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8—84no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#127—21no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—21no—
137#124—44no—
138#124—44no—
139#124—84no—
140#124—84no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#106—44no—
163#103—48no—
164#103—44no—
165#103—44no—
166#102—48no—
167#102—48no—
168#102—44no—
169#102—44no—
170#102—84no—
171#102—84no—
172#97—24no—
173#97—42no—
174C4×C8—21no—
175C4×C8—21no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C24—41no—
182C24—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8—84no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4#12711yescharacteristic
218C22×C4#12712yes—
219C22×C4#12711yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D412yes—
222SD16—816no—
223D8—88no—
224D8—816no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—84no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—84no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—84no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—24no—
259C42—24no—
260C42H(5,𝔽2)12yes—
261C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23—81no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—81no—
275C23C2×#12711yescharacteristic
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—84no—
279Q8—84no—
280Q8—164no—
281D4—84no—
282D4—82no—
283D4—84no—
284D4—82no—
285D4—84no—
286D4—84no—
287D4—84no—
288D4—84no—
289D4—84no—
290D4—84no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4#53511yescharacteristic
309C2×C4#53511yescharacteristic
310C2×C4#53512yes—
311C2×C4#53512yes—
312C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×C4#57512yes—
314C2×C4#57614yes—
315C2×C4#57714yes—
316C8—24no—
317C8—42no—
318C8—44no—
319C8—44no—
320C22—161no—
321C22—162no—
322C22—162no—
323C22—162no—
324C22—162no—
325C22—161no—
326C22—162no—
327C22—162no—
328C22—161no—
329C22—162no—
330C22—162no—
331C22—162no—
332C22#265711yescharacteristic
333C22#315111yescharacteristic
334C22#315311yescharacteristic
335C22#315412yes—
336C22#315512yes—
337C4—41no—
338C4—42no—
339C4—41no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C4—161no—
343C4—162no—
344C4#321312yes—
345C4#321412yes—
346C4#322414yes—
347C4#322414yes—
348C2—321no—
349C2—322no—
350C2#1972111yescharacteristic
351C2#1972212yes—
352C2#1972711yescharacteristic
353C2#3026811yescharacteristic
354C2#3027412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33254C2semidirect
2. #33230C2semidirect
3. #30260C2semidirect
4. #30203C2semidirect
5. #10317C2semidirect
6. #10315C2semidirect
7. #10311C2semidirect
8. #10307C2semidirect
9. #10305C2semidirect
11. #8134C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332542
#332302
#302602
#302032
#103172
#103152
#103112
#103072
#103052
#103042
#81342