Finite Group Databasebeta

← #331476

Subgroups — #331476

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33254C211yesmaximal, characteristic
3#30261C212yesmaximal, complemented
4#30203C212yesmaximal, complemented
5#10318C212yesmaximal, complemented
6#10310C212yesmaximal, complemented
7#10306C212yesmaximal, complemented
8#10305C212yesmaximal
9#8134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#498C2211yescharacteristic
11C2×#494C2212yes—
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#492C2212yes—
14C2×#487C2212yes—
15C2×#486C2212yes—
16C2×#486C2212yes—
17#2868C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2858C2212yes—
20#2071—24no—
21#2023—24no—
22#2015—24no—
23#2015—24no—
24#1993—22no—
25#1990C2212yes—
26#1990C2212yes—
27#1990C2212yes—
28#1990C2212yes—
29#1972—22no—
30#1972—22no—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1836—22no—
34#1744C2212yes—
35C4×#97C2211yescharacteristic
36#1273C2212yes—
37#1273C2211yescharacteristic
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×Q16—24no—
40C22×SD16—24no—
41C22×D8—22no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#127C2312yes—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—22no—
49#498—41no—
50#498—41no—
51#494—42no—
52#494—42no—
53#493—41no—
54#493—41no—
55#492—42no—
56#492—42no—
57#487—42no—
58#487—42no—
59#486—42no—
60#486—42no—
61#486—42no—
62#486—42no—
63C2×#106—22no—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#97D412yes—
70C2×#97D412yes—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2312yes—
73C2×C4×C8C2312yes—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#391—22no—
76#391—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#384—22no—
82#384—21no—
83#384C2312yes—
84#382—21no—
85#382—21no—
86C43C2311yescharacteristic
87#340—24no—
88#340—24no—
89#340—24no—
90#340—24no—
91#336D414yes—
92#336D414yes—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—41no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C2×Q16—48no—
100C2×Q16—84no—
101C2×Q16—84no—
102C2×SD16—48no—
103C2×SD16—84no—
104C2×SD16—84no—
105C2×D8—44no—
106C2×D8—44no—
107C2×D8—44no—
108C22×C8C2×D414yes—
109C22×C8C2×D414yes—
110C22×C8C2×D412yes—
111C22×C8C2×D412yes—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—44no—
121C4⋊Q8—84no—
122#127—22no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#124—84no—
127#124—84no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#106—44no—
147#103—48no—
148#102—48no—
149#102—48no—
150#102—84no—
151#102—84no—
152#97—24no—
153#97—42no—
154C4×C8—22no—
155C4×C8—22no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—21no—
160C4×C8—21no—
161#95—42no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164C24—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—84no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4#12712yes—
191C22×C4#12711yescharacteristic
192C22×C4#12711yescharacteristic
193C22×C4C22×D411yescharacteristic
194C22×C4C22×D412yes—
195Q16—816no—
196SD16—816no—
197D8—88no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—24no—
207C2×C8—24no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8#13714yes—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—84no—
223C22⋊C4—84no—
224C22⋊C4—84no—
225C22⋊C4—84no—
226C22⋊C4—84no—
227C42—22no—
228C42—22no—
229C42—24no—
230C42—24no—
231C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C42H(5,𝔽2)12yes—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23C2×#12711yescharacteristic
242Q8—84no—
243Q8—84no—
244Q8—84no—
245Q8—84no—
246Q8—164no—
247D4—84no—
248D4—84no—
249D4—84no—
250D4—84no—
251D4—84no—
252D4—84no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4#53511yescharacteristic
270C2×C4#53511yescharacteristic
271C2×C4#53512yes—
272C2×C4#53512yes—
273C2×C4C2×#13712yes—
274C2×C4#57512yes—
275C2×C4#57614yes—
276C2×C4#57714yes—
277C8—24no—
278C8—42no—
279C8—44no—
280C8—44no—
281C22—162no—
282C22—162no—
283C22—162no—
284C22—162no—
285C22—162no—
286C22—162no—
287C22—162no—
288C22#265711yescharacteristic
289C22#315211yescharacteristic
290C22#315311yescharacteristic
291C22#315412yes—
292C22#315512yes—
293C4—41no—
294C4—42no—
295C4—41no—
296C4—162no—
297C4—162no—
298C4—162no—
299C4#321512yes—
300C4#321612yes—
301C4#322414yes—
302C4#322414yes—
303C2—322no—
304C2#1972411yescharacteristic
305C2#1972612yes—
306C2#1972911yescharacteristic
307C2#3026911yescharacteristic
308C2#3027412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33293C2semidirect
3. #30261C2semidirect
4. #30203C2semidirect
5. #10318C2semidirect
6. #10310C2semidirect
7. #10306C2semidirect
9. #8134C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332932
#332542
#302612
#302032
#103182
#103102
#103062
#103052
#81342