Finite Group Databasebeta

← #331483

Subgroups — #331483

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 845 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30258C211yesmaximal, characteristic
4#30229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10310C212yesmaximal, complemented
8#10306C212yesmaximal, complemented
9#10305C212yesmaximal, complemented
10#10305C212yesmaximal, complemented
11#8135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#494C2211yescharacteristic
13C2×#493C2212yes—
14C2×#492C2212yes—
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#486C2212yes—
18C2×#486C2212yes—
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#2867C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2859C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24#2101—24no—
25#2073—22no—
26#2041—24no—
27#2025—22no—
28#2015—24no—
29#2014—22no—
30#2014—22no—
31#2011—24no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1990C2212yes—
35#1957C2212yes—
36#1957C2212yes—
37#1957C2212yes—
38#1744C2211yescharacteristic
39#1744C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41#1273C2212yes—
42#1273C2212yes—
43C22×Q16—22no—
44C22×SD16—24no—
45C22×SD16—22no—
46C22×D8—24no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×#127—22no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#127C2312yes—
56C2×#125—21no—
57C2×#124—22no—
58#494—42no—
59#493—42no—
60#493—42no—
61#492—42no—
62#492—42no—
63#492—42no—
64#487—42no—
65#486—42no—
66#486—42no—
67#486—42no—
68#486—42no—
69#486—42no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C4×C8C2312yes—
78C2×C4×C8C2312yes—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#390—21no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#384C2312yes—
90#382—21no—
91#382—22no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#336D412yes—
97#336D414yes—
98#336D412yes—
99#336D414yes—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C2×Q16—44no—
112C2×Q16—84no—
113C2×SD16—48no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—84no—
116C2×SD16—84no—
117C2×SD16—84no—
118C2×D8—48no—
119C2×D8—84no—
120C2×D8—84no—
121C22×C8C2×D414yes—
122C22×C8C2×D414yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D412yes—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—84no—
138#127—82no—
139#127—84no—
140#127—82no—
141#125—82no—
142#124—84no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#103—44no—
161#102—48no—
162#102—48no—
163#102—44no—
164#102—84no—
165#102—84no—
166#102—84no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176C24—41no—
177C24—42no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—42no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4#12712yes—
218C22×C4#12712yes—
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222Q16—88no—
223SD16—88no—
224SD16—816no—
225D8—816no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—24no—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—24no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—84no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C42—24no—
250C42—22no—
251C42—24no—
252C42—22no—
253C42H(5,𝔽2)12yes—
254C42H(5,𝔽2)12yes—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—81no—
260C23—82no—
261C23—82no—
262C23—82no—
263C23—82no—
264C23—81no—
265C23—82no—
266C23—81no—
267C23C2×#12711yescharacteristic
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—84no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—84no—
276D4—84no—
277D4—84no—
278D4—84no—
279D4—84no—
280D4—84no—
281D4—84no—
282D4—84no—
283D4—168no—
284D4—168no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4#53511yescharacteristic
302C2×C4#53511yescharacteristic
303C2×C4#53512yes—
304C2×C4#53512yes—
305C2×C4#57614yes—
306C2×C4#57612yes—
307C2×C4#57714yes—
308C2×C4#57712yes—
309C8—42no—
310C8—42no—
311C8—44no—
312C8—44no—
313C22—162no—
314C22—162no—
315C22—162no—
316C22—162no—
317C22—162no—
318C22—162no—
319C22—161no—
320C22—162no—
321C22—161no—
322C22—162no—
323C22—162no—
324C22—161no—
325C22#265711yescharacteristic
326C22#315412yes—
327C22#315411yescharacteristic
328C22#315511yescharacteristic
329C22#315512yes—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—162no—
333C4—161no—
334C4—161no—
335C4—161no—
336C4#322012yes—
337C4#322012yes—
338C4#322214yes—
339C4#322414yes—
340C2—322no—
341C2—321no—
342C2#1973512yes—
343C2#1973712yes—
344C2#3027011yescharacteristic
345C2#3027111yescharacteristic
346C2#3027411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30258C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30261C2semidirect
2. #30259C2semidirect
4. #30229C2semidirect
5. #30218C2semidirect
6. #30204C2semidirect
7. #10310C2semidirect
8. #10306C2semidirect
9. #10305C2semidirect
10. #10305C2semidirect
11. #8135C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302612
#302592
#302582
#302292
#302182
#302042
#103102
#103062
#103052
#81352