Finite Group Databasebeta

← #331494

Subgroups — #331494

Order 512.

687 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 687 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30278C211yesmaximal, characteristic
3#30277C211yesmaximal, characteristic
4#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30219C211yesmaximal, characteristic
6#30206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10316C212yesmaximal, complemented
8#10314C212yesmaximal, complemented
9#10312C212yesmaximal
10#10311C212yesmaximal
11#8135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#498C2212yes—
14C2×#498C2211yescharacteristic
15C2×#498C2212yes—
16C2×#487C2212yes—
17C2×#486C2212yes—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20#2868C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22#2859C2211yescharacteristic
23#2858C2211yescharacteristic
24#2096—24no—
25#2094—22no—
26#2094—22no—
27#2092—24no—
28#2074—22no—
29#2043—24no—
30#2042—24no—
31#2026—22no—
32#1990C2212yes—
33#1957C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1956C2212yes—
37#1956C2212yes—
38#1744C2211yescharacteristic
39#1744C2211yescharacteristic
40#1744C2211yescharacteristic
41#1273C2212yes—
42#1273C2212yes—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×#124—22no—
51#500—42no—
52#498—42no—
53#498—42no—
54#498—42no—
55#498—42no—
56#498—42no—
57#487—42no—
58#487—42no—
59#486—42no—
60#486—42no—
61#486—42no—
62#486—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—24no—
66C2×#106—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2312yes—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2312yes—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—22no—
91#384C2312yes—
92#382—21no—
93#382—22no—
94C43C2311yescharacteristic
95#340—24no—
96#336D412yes—
97#336D414yes—
98#336D412yes—
99#336D414yes—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×C8C2×D414yes—
108C22×C8C2×D412yes—
109C22×C8C2×D414yes—
110C22×C8C2×D412yes—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—84no—
122#127—22no—
123#127—22no—
124#125—82no—
125#124—84no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C42C2×D412yes—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2411yescharacteristic
147#107—44no—
148#106—44no—
149#106—48no—
150#106—48no—
151#103—48no—
152#103—84no—
153#103—84no—
154#103—84no—
155#103—84no—
156#102—44no—
157#102—48no—
158#102—44no—
159#102—84no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—22no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—42no—
169C24—41no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—42no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4#12712yes—
195C22×C4#12712yes—
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C2×C8—22no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—24no—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—24no—
206C2×C8—24no—
207C2×C8—24no—
208C2×C8—24no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—84no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4—84no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C42—24no—
231C42—22no—
232C42—24no—
233C42—22no—
234C42H(5,𝔽2)12yes—
235C42H(5,𝔽2)12yes—
236C23—82no—
237C23—81no—
238C23—82no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23C2×#12711yescharacteristic
242Q8—84no—
243Q8—84no—
244Q8—84no—
245Q8—84no—
246Q8—84no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—84no—
250D4—84no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4#53511yescharacteristic
271C2×C4#53511yescharacteristic
272C2×C4#53512yes—
273C2×C4#53512yes—
274C2×C4#57714yes—
275C2×C4#57714yes—
276C2×C4#57712yes—
277C2×C4#57812yes—
278C8—42no—
279C8—42no—
280C8—44no—
281C8—44no—
282C22—162no—
283C22—162no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22#265711yescharacteristic
288C22#315411yescharacteristic
289C22#315412yes—
290C22#315412yes—
291C22#315611yescharacteristic
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—162no—
295C4—161no—
296C4—162no—
297C4—161no—
298C4—161no—
299C4#322112yes—
300C4#322112yes—
301C4#322114yes—
302C4#322514yes—
303C2—321no—
304C2#1973412yes—
305C2#1973912yes—
306C2#3027311yescharacteristic
307C2#3027311yescharacteristic
308C2#3027511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30280C2semidirect
4. #30220C2semidirect
6. #30206C2semidirect
7. #10316C2semidirect
8. #10314C2semidirect
11. #8135C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302802
#302782
#302772
#302202
#302192
#302062
#103162
#103142
#103122
#103112
#81352