Group #331495 — subgroups

Subgroups — #331495

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 833 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30260	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#30203	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#10319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10310	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#10305	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#493	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#492	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#487	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#486	C₂²	1	3	yes	—
12	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2858	C₂²	1	3	yes	—
14	#2071	—	2	6	no	—
15	#2023	—	2	6	no	—
16	#2012	—	2	6	no	—
17	#2012	—	2	6	no	—
18	#1990	C₂²	1	3	yes	—
19	#1990	C₂²	1	3	yes	—
20	#1957	C₂²	1	3	yes	—
21	#1957	C₂²	1	3	yes	—
22	#1744	C₂²	1	3	yes	—
23	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1273	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂²×SD₁₆	—	2	6	no	—
26	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×#124	—	2	3	no	—
31	C₂×#124	—	2	3	no	—
32	#493	—	4	3	no	—
33	#493	—	4	3	no	—
34	#492	—	4	3	no	—
35	#492	—	4	3	no	—
36	#487	—	4	3	no	—
37	#487	—	4	3	no	—
38	#486	—	4	3	no	—
39	#486	—	4	3	no	—
40	C₂×#103	—	2	6	no	—
41	C₂×#102	—	2	6	no	—
42	C₂×#102	—	2	6	no	—
43	C₂×#102	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
46	#390	—	2	3	no	—
47	#390	—	2	3	no	—
48	#390	—	2	3	no	—
49	#390	—	2	3	no	—
50	#384	—	2	3	no	—
51	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#340	—	2	6	no	—
55	#340	—	2	6	no	—
56	#336	D₄	1	6	yes	—
57	#336	D₄	1	6	yes	—
58	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
63	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
64	C₂×SD₁₆	—	8	6	no	—
65	C₂×SD₁₆	—	8	6	no	—
66	C₂×D₈	—	4	12	no	—
67	C₂×D₈	—	8	6	no	—
68	C₂×D₈	—	8	6	no	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
73	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	8	6	no	—
76	#127	—	2	3	no	—
77	#127	—	2	3	no	—
78	#127	—	2	3	no	—
79	#127	—	2	3	no	—
80	#124	—	8	6	no	—
81	#124	—	8	6	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	#103	—	4	12	no	—
95	#102	—	4	12	no	—
96	#102	—	8	6	no	—
97	#102	—	8	6	no	—
98	C₄×C₈	—	2	3	no	—
99	C₄×C₈	—	2	3	no	—
100	C₄×C₈	—	2	3	no	—
101	C₄×C₈	—	2	3	no	—
102	C₂⁴	—	4	3	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
104	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
107	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
108	C₂×D₄	—	4	3	no	—
109	C₂×D₄	—	4	3	no	—
110	C₂×D₄	—	4	3	no	—
111	C₂×D₄	—	4	3	no	—
112	C₂×D₄	—	4	3	no	—
113	C₂×D₄	—	4	3	no	—
114	C₂×D₄	—	4	6	no	—
115	C₂×D₄	—	4	6	no	—
116	C₂×D₄	—	4	6	no	—
117	C₂×D₄	—	4	6	no	—
118	C₂×D₄	—	4	6	no	—
119	C₂×D₄	—	4	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
126	SD₁₆	—	8	24	no	—
127	D₈	—	8	24	no	—
128	C₂×C₈	—	2	6	no	—
129	C₂×C₈	—	2	6	no	—
130	C₂×C₈	—	2	6	no	—
131	C₂×C₈	—	2	6	no	—
132	C₂×C₈	—	2	6	no	—
133	C₂×C₈	—	2	6	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
145	C₄²	—	2	6	no	—
146	C₄²	—	2	6	no	—
147	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
149	C₂³	—	8	3	no	—
150	C₂³	—	8	3	no	—
151	C₂³	—	8	3	no	—
152	C₂³	—	8	3	no	—
153	C₂³	—	8	3	no	—
154	C₂³	—	8	3	no	—
155	C₂³	—	8	3	no	—
156	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	Q₈	—	8	6	no	—
158	Q₈	—	8	6	no	—
159	Q₈	—	16	4	no	—
160	D₄	—	8	6	no	—
161	D₄	—	8	6	no	—
162	D₄	—	8	6	no	—
163	D₄	—	8	6	no	—
164	D₄	—	8	6	no	—
165	D₄	—	8	6	no	—
166	C₂×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄	—	8	3	no	—
171	C₂×C₄	—	8	3	no	—
172	C₂×C₄	—	8	3	no	—
173	C₂×C₄	—	8	3	no	—
174	C₂×C₄	—	8	3	no	—
175	C₂×C₄	#535	1	3	yes	—
176	C₂×C₄	#535	1	3	yes	—
177	C₂×C₄	#576	1	6	yes	—
178	C₂×C₄	#577	1	6	yes	—
179	C₈	—	4	6	no	—
180	C₈	—	4	6	no	—
181	C₂²	—	16	3	no	—
182	C₂²	—	16	3	no	—
183	C₂²	—	16	3	no	—
184	C₂²	—	16	3	no	—
185	C₂²	—	16	3	no	—
186	C₂²	—	16	3	no	—
187	C₂²	—	16	3	no	—
188	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#3154	1	3	yes	—
190	C₂²	#3155	1	3	yes	—
191	C₄	—	4	3	no	—
192	C₄	—	4	1	no	—
193	C₄	—	16	1	no	—
194	C₄	—	16	1	no	—
195	C₄	—	16	3	no	—
196	C₄	#3224	1	6	yes	—
197	C₄	#3224	1	6	yes	—
198	C₂	—	32	3	no	—
199	C₂	#19742	1	3	yes	—
200	C₂	#19743	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#30274	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#30260

C₂

yes

maximal, complemented

#30203

C₂

yes

maximal, complemented

#10319

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10310

C₂

yes

maximal, complemented

#10305

C₂

yes

maximal, complemented

#10304

C₂

yes

maximal, characteristic

#8135

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#492

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2858

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

characteristic

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₂⁴

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

#127

yes

—

124

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

126

SD₁₆

—

127

D₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₂²⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

148

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

157

Q₈

—

158

Q₈

—

159

Q₈

—

160

D₄

—

161

D₄

—

162

D₄

—

163

D₄

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

#535

yes

—

176

C₂×C₄

#535

yes

—

177

C₂×C₄

#576

yes

—

178

C₂×C₄

#577

yes

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

#2657

yes

characteristic

189

C₂²

#3154

yes

—

190

C₂²

#3155

yes

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

#3224

yes

—

197

C₄

#3224

yes

—

198

C₂

—

199

C₂

#19742

yes

—

200

C₂

#19743

yes

characteristic

201

C₂

#30274

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#10304	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#10304

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #30260	C₂	semidirect
2. #30203	C₂	semidirect
3. #10319	C₂	semidirect
4. #10310	C₂	semidirect
5. #10305	C₂	semidirect
7. #8135	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #30260

C₂

semidirect

2. #30203

C₂

semidirect

3. #10319

C₂

semidirect

4. #10310

C₂

semidirect

5. #10305

C₂

semidirect

7. #8135

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30260	2
#30203	2
#10319	2
#10310	2
#10305	2
#10304	2
#8135	2

subgroup

index

Subgroups — #331495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups