Group #331498 — subgroups

Subgroups — #331498

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30281	C₂	1	3	yes	maximal
2	#30205	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10314	C₂	1	3	yes	maximal
6	#10313	C₂	1	3	yes	maximal
7	#8135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#498	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#487	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×#487	C₂²	1	3	yes	—
12	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2862	C₂²	1	3	yes	—
14	#2097	—	2	6	no	—
15	#2097	—	2	6	no	—
16	#2072	—	2	6	no	—
17	#2024	—	2	6	no	—
18	#1990	C₂²	1	3	yes	—
19	#1990	C₂²	1	3	yes	—
20	#1956	C₂²	1	3	yes	—
21	#1956	C₂²	1	3	yes	—
22	#1744	C₂²	1	3	yes	—
23	#1273	C₂²	1	3	yes	—
24	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
28	#500	—	4	3	no	—
29	#500	—	4	3	no	—
30	#498	—	4	3	no	—
31	#498	—	4	3	no	—
32	#487	—	4	3	no	—
33	#487	—	4	3	no	—
34	#487	—	4	3	no	—
35	#487	—	4	3	no	—
36	C₂×#107	—	2	6	no	—
37	C₂×#106	—	2	6	no	—
38	C₂×#103	—	2	6	no	—
39	C₂×#103	—	2	6	no	—
40	C₂×#103	—	2	6	no	—
41	C₂×#103	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
44	#391	—	2	3	no	—
45	#391	—	2	3	no	—
46	#391	—	2	3	no	—
47	#391	—	2	3	no	—
48	#384	—	2	3	no	—
49	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#382	—	2	3	no	—
52	#382	—	2	3	no	—
53	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#340	—	2	6	no	—
55	#340	—	2	6	no	—
56	#336	D₄	1	6	yes	—
57	#336	D₄	1	6	yes	—
58	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
70	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	8	6	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	#107	—	4	12	no	—
83	#106	—	4	12	no	—
84	#103	—	4	12	no	—
85	#103	—	4	12	no	—
86	#103	—	8	6	no	—
87	#103	—	8	6	no	—
88	C₄×C₈	—	2	3	no	—
89	C₄×C₈	—	2	3	no	—
90	C₄×C₈	—	2	3	no	—
91	C₄×C₈	—	2	3	no	—
92	#95	—	4	3	no	—
93	#95	—	4	3	no	—
94	#95	—	4	3	no	—
95	#95	—	4	3	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
101	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
102	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
103	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
104	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₈	—	2	6	no	—
114	C₂×C₈	—	2	6	no	—
115	C₂×C₈	—	2	6	no	—
116	C₂×C₈	—	2	6	no	—
117	C₂×C₈	—	2	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
129	C₄²	—	2	6	no	—
130	C₄²	—	2	6	no	—
131	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
132	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	8	6	no	—
135	Q₈	—	8	6	no	—
136	Q₈	—	8	6	no	—
137	Q₈	—	8	6	no	—
138	Q₈	—	16	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	8	3	no	—
143	C₂×C₄	—	8	3	no	—
144	C₂×C₄	—	8	3	no	—
145	C₂×C₄	—	8	3	no	—
146	C₂×C₄	—	8	3	no	—
147	C₂×C₄	—	8	3	no	—
148	C₂×C₄	—	8	3	no	—
149	C₂×C₄	—	8	3	no	—
150	C₂×C₄	#535	1	3	yes	—
151	C₂×C₄	#535	1	3	yes	—
152	C₂×C₄	#577	1	6	yes	—
153	C₂×C₄	#578	1	6	yes	—
154	C₈	—	4	6	no	—
155	C₈	—	4	6	no	—
156	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#3154	1	3	yes	—
158	C₂²	#3156	1	3	yes	—
159	C₄	—	4	1	no	—
160	C₄	—	4	3	no	—
161	C₄	—	16	1	no	—
162	C₄	—	16	1	no	—
163	C₄	—	16	3	no	—
164	C₄	—	16	3	no	—
165	C₄	#3225	1	6	yes	—
166	C₄	#3225	1	6	yes	—
167	C₂	#19733	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#19736	1	3	yes	—
169	C₂	#30275	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#30281

C₂

yes

maximal

#30205

C₂

yes

maximal

#10319

C₂

yes

maximal, characteristic

#10316

C₂

yes

maximal, characteristic

#10314

C₂

yes

maximal

#10313

C₂

yes

maximal

#8135

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

C₂²

yes

—

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2862

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

characteristic

#382

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

#127

yes

—

110

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

132

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

133

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

Q₈

—

138

Q₈

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#535

yes

—

151

C₂×C₄

#535

yes

—

152

C₂×C₄

#577

yes

—

153

C₂×C₄

#578

yes

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₂²

#2657

yes

characteristic

157

C₂²

#3154

yes

—

158

C₂²

#3156

yes

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

#3225

yes

—

166

C₄

#3225

yes

—

167

C₂

#19733

yes

characteristic

168

C₂

#19736

yes

—

169

C₂

#30275

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30281	2
#30205	2
#10319	2
#10316	2
#10314	2
#10313	2
#8135	2

subgroup

index

Subgroups — #331498

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups