Group #331506 — subgroups

Subgroups — #331506

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10307	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#491	—	2	2	no	—
12	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
15	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2858	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	C₂²	1	4	yes	—
19	#1972	—	2	2	no	—
20	#1972	—	2	2	no	—
21	#1960	—	2	2	no	—
22	#1959	—	2	8	no	—
23	#1957	C₂²	1	4	yes	—
24	#1956	C₂²	1	2	yes	—
25	#1956	C₂²	1	2	yes	—
26	#1936	—	2	8	no	—
27	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1273	C₂²	1	2	yes	—
30	#1273	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#125	—	2	1	no	—
38	C₂×#124	—	2	4	no	—
39	#498	—	4	2	no	—
40	#493	—	4	2	no	—
41	#491	—	4	8	no	—
42	#487	—	4	4	no	—
43	#487	—	4	4	no	—
44	#486	—	4	4	no	—
45	#486	—	4	4	no	—
46	#486	—	4	4	no	—
47	C₂×#106	—	2	2	no	—
48	C₂×#103	—	2	8	no	—
49	C₂×#103	—	2	4	no	—
50	C₂×#103	—	2	4	no	—
51	C₂×#102	—	2	8	no	—
52	C₂×#102	—	2	4	no	—
53	C₂×#102	—	2	8	no	—
54	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#97	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#390	—	2	4	no	—
61	#390	—	2	2	no	—
62	#390	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#384	—	2	4	no	—
65	#384	C₂³	1	2	yes	—
66	#382	—	2	1	no	—
67	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#340	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₈	—	4	4	no	—
75	C₂×D₈	—	4	4	no	—
76	C₂×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
87	#127	—	2	4	no	—
88	#127	—	2	4	no	—
89	#125	—	4	4	no	—
90	#124	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#106	—	4	4	no	—
106	#103	—	4	16	no	—
107	#103	—	4	8	no	—
108	#103	—	4	8	no	—
109	#102	—	4	16	no	—
110	#102	—	4	8	no	—
111	#102	—	4	16	no	—
112	#97	—	2	4	no	—
113	#97	—	4	8	no	—
114	#97	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	C₂⁴	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	D₈	—	8	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	8	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂³	—	8	2	no	—
170	C₂³	—	8	4	no	—
171	C₂³	—	8	4	no	—
172	C₂³	—	8	2	no	—
173	C₂³	—	8	2	no	—
174	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
175	Q₈	—	8	4	no	—
176	Q₈	—	8	4	no	—
177	Q₈	—	8	8	no	—
178	D₄	—	8	4	no	—
179	D₄	—	8	4	no	—
180	D₄	—	8	8	no	—
181	D₄	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
199	C₈	—	2	4	no	—
200	C₈	—	4	2	no	—
201	C₈	—	4	8	no	—
202	C₂²	—	16	4	no	—
203	C₂²	—	16	4	no	—
204	C₂²	—	16	2	no	—
205	C₂²	—	16	2	no	—
206	C₂²	—	16	2	no	—
207	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#3153	1	4	yes	—
210	C₂²	#3153	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	4	2	no	—
212	C₄	—	4	2	no	—
213	C₄	—	16	2	no	—
214	C₄	—	16	2	no	—
215	C₄	—	16	2	no	—
216	C₄	#3213	1	2	yes	—
217	C₄	#3214	1	2	yes	—
218	C₄	#3219	1	8	yes	—
219	C₂	—	32	2	no	—
220	C₂	#19750	1	2	yes	—
221	C₂	#19754	1	2	yes	—
222	C₂	#30266	1	2	yes	—
223	C₂	#30268	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33286

C₂

yes

maximal, complemented

#33254

C₂

yes

maximal, characteristic

#33238

C₂

yes

maximal, complemented

#33232

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10317

C₂

yes

maximal, complemented

#10311

C₂

yes

maximal, complemented

#10307

C₂

yes

maximal

#8136

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#498

C₂²

yes

characteristic

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×#491

—

C₂×#487

C₂²

yes

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

characteristic

#2858

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1936

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

characteristic

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

105

#106

—

106

#103

—

107

#103

—

108

#103

—

109

#102

—

110

#102

—

111

#102

—

112

#97

—

113

#97

—

114

#97

—

115

C₄×C₈

—

116

C₄×C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

—

119

#95

—

120

C₂⁴

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

#127

yes

—

139

C₂²×C₄

#127

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

141

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

142

D₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₂²⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

168

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

175

Q₈

—

176

Q₈

—

177

Q₈

—

178

D₄

—

179

D₄

—

180

D₄

—

181

D₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

194

C₂×C₄

#535

yes

characteristic

195

C₂×C₄

#535

yes

—

196

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

197

C₂×C₄

#575

yes

—

198

C₂×C₄

#575

yes

—

199

C₈

—

200

C₈

—

201

C₈

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

#2657

yes

characteristic

208

C₂²

#3151

yes

characteristic

209

C₂²

#3153

yes

—

210

C₂²

#3153

yes

characteristic

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

#3213

yes

—

217

C₄

#3214

yes

—

218

C₄

#3219

yes

—

219

C₂

—

220

C₂

#19750

yes

—

221

C₂

#19754

yes

—

222

C₂

#30266

yes

—

223

C₂

#30268

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33286	C₂	semidirect
3. #33238	C₂	semidirect
4. #33232	C₂	semidirect
5. #10317	C₂	semidirect
6. #10311	C₂	semidirect
8. #8136	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33286

C₂

semidirect

3. #33238

C₂

semidirect

4. #33232

C₂

semidirect

5. #10317

C₂

semidirect

6. #10311

C₂

semidirect

8. #8136

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33286	2
#33254	2
#33238	2
#33232	2
#10317	2
#10311	2
#10307	2
#8136	2

subgroup

index

Subgroups — #331506

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups