Group #331509 — subgroups

Subgroups — #331509

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 917 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33254	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#33230	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#10316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10312	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#10307	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#8136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#498	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#493	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×#489	—	2	6	no	—
11	C₂×#486	C₂²	1	6	yes	—
12	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2858	C₂²	1	3	yes	—
14	#1972	—	2	6	no	—
15	#1972	—	2	6	no	—
16	#1959	—	2	6	no	—
17	#1957	C₂²	1	3	yes	—
18	#1957	C₂²	1	3	yes	—
19	#1956	C₂²	1	3	yes	—
20	#1956	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×#97	C₂²	1	3	yes	—
22	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1273	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×#124	—	2	3	no	—
29	C₂×#124	—	2	3	no	—
30	#498	—	4	6	no	—
31	#493	—	4	6	no	—
32	#489	—	4	24	no	—
33	#486	—	4	6	no	—
34	#486	—	4	6	no	—
35	C₂×#106	—	2	6	no	—
36	C₂×#103	—	2	6	no	—
37	C₂×#103	—	2	6	no	—
38	C₂×#102	—	2	12	no	—
39	C₂×#102	—	2	6	no	—
40	C₂×#102	—	2	6	no	—
41	C₂×#97	D₄	1	6	yes	—
42	C₂×#97	D₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
45	#390	—	2	6	no	—
46	#390	—	2	6	no	—
47	#384	—	2	3	no	—
48	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
52	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
55	C₂×D₈	—	4	12	no	—
56	C₂×D₈	—	4	12	no	—
57	C₂×D₈	—	4	12	no	—
58	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
63	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
64	#127	—	2	3	no	—
65	#127	—	2	6	no	—
66	#127	—	2	3	no	—
67	#124	—	4	12	no	—
68	#124	—	4	12	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#106	—	4	12	no	—
80	#103	—	4	12	no	—
81	#103	—	4	12	no	—
82	#102	—	4	24	no	—
83	#102	—	4	12	no	—
84	#102	—	4	12	no	—
85	#97	—	2	12	no	—
86	#97	—	4	6	no	—
87	C₄×C₈	—	2	3	no	—
88	C₄×C₈	—	2	3	no	—
89	C₄×C₈	—	2	6	no	—
90	C₂⁴	—	4	3	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
95	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
96	C₂×D₄	—	4	6	no	—
97	C₂×D₄	—	4	6	no	—
98	C₂×D₄	—	4	3	no	—
99	C₂×D₄	—	4	3	no	—
100	C₂×D₄	—	4	6	no	—
101	C₂×D₄	—	4	12	no	—
102	C₂×D₄	—	4	6	no	—
103	C₂×D₄	—	4	12	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
110	D₈	—	8	24	no	—
111	C₂×C₈	—	2	6	no	—
112	C₂×C₈	—	2	6	no	—
113	C₂×C₈	—	2	6	no	—
114	C₂×C₈	—	2	6	no	—
115	C₂×C₈	—	2	6	no	—
116	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
117	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
125	C₄²	—	2	6	no	—
126	C₄²	—	2	6	no	—
127	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
128	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	—	8	3	no	—
130	C₂³	—	8	6	no	—
131	C₂³	—	8	3	no	—
132	C₂³	—	8	6	no	—
133	C₂³	—	8	3	no	—
134	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	8	6	no	—
136	Q₈	—	8	6	no	—
137	Q₈	—	16	4	no	—
138	D₄	—	8	12	no	—
139	D₄	—	8	6	no	—
140	D₄	—	8	12	no	—
141	D₄	—	8	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄	—	8	3	no	—
146	C₂×C₄	—	8	3	no	—
147	C₂×C₄	—	8	3	no	—
148	C₂×C₄	—	8	3	no	—
149	C₂×C₄	—	8	3	no	—
150	C₂×C₄	#535	1	3	yes	—
151	C₂×C₄	#535	1	3	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
153	C₂×C₄	#575	1	6	yes	—
154	C₈	—	2	12	no	—
155	C₈	—	4	6	no	—
156	C₂²	—	16	3	no	—
157	C₂²	—	16	3	no	—
158	C₂²	—	16	6	no	—
159	C₂²	—	16	6	no	—
160	C₂²	—	16	3	no	—
161	C₂²	#2657	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#3151	1	3	yes	—
163	C₂²	#3153	1	3	yes	—
164	C₄	—	4	1	no	—
165	C₄	—	4	3	no	—
166	C₄	—	16	1	no	—
167	C₄	—	16	1	no	—
168	C₄	—	16	3	no	—
169	C₄	#3213	1	6	yes	—
170	C₄	#3214	1	6	yes	—
171	C₂	—	32	3	no	—
172	C₂	#19745	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#19750	1	3	yes	—
174	C₂	#30268	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33254

C₂

yes

maximal, complemented

#33230

C₂

yes

maximal, complemented

#10316

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10312

C₂

yes

maximal, complemented

#10307

C₂

yes

maximal, complemented

#10304

C₂

yes

maximal, characteristic

#8136

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#498

C₂²

yes

—

C₂×#493

C₂²

yes

—

C₂×#489

—

C₂×#486

C₂²

yes

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2858

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

characteristic

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

characteristic

#384

C₂³

yes

characteristic

C₄³

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

#127

yes

—

108

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

110

D₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

128

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

Q₈

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#535

yes

—

151

C₂×C₄

#535

yes

—

152

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

153

C₂×C₄

#575

yes

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

#2657

yes

characteristic

162

C₂²

#3151

yes

—

163

C₂²

#3153

yes

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

#3213

yes

—

170

C₄

#3214

yes

—

171

C₂

—

172

C₂

#19745

yes

characteristic

173

C₂

#19750

yes

—

174

C₂

#30268

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#10304	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#10304

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33254	C₂	semidirect
2. #33230	C₂	semidirect
3. #10316	C₂	semidirect
4. #10312	C₂	semidirect
5. #10307	C₂	semidirect
7. #8136	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33254

C₂

semidirect

2. #33230

C₂

semidirect

3. #10316

C₂

semidirect

4. #10312

C₂

semidirect

5. #10307

C₂

semidirect

7. #8136

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33254	2
#33230	2
#10316	2
#10312	2
#10307	2
#10304	2
#8136	2

subgroup

index

Subgroups — #331509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups