Group #331521 — subgroups

Subgroups — #331521

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 824 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33289	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#33224	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10678	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#486	—	2	6	no	—
6	#2868	C₂²	1	3	yes	—
7	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1990	—	2	6	no	—
9	#1990	—	2	6	no	—
10	#1957	—	2	6	no	—
11	#1957	C₂²	1	12	yes	—
12	#1834	C₂²	1	12	yes	—
13	C₄²×C₈	C₂²	1	3	yes	—
14	#1273	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
18	C₂×#127	—	2	3	no	—
19	C₂×#127	—	2	3	no	—
20	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
21	#486	—	4	24	no	—
22	C₂×#102	—	2	24	no	—
23	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	D₄	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
26	#384	—	2	3	no	—
27	#384	—	2	3	no	—
28	#384	—	2	3	no	—
29	#384	C₂³	1	6	yes	—
30	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#340	—	2	24	no	—
32	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
34	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
36	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
37	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
39	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
40	#127	—	2	8	no	—
41	#127	—	4	12	no	—
42	#127	—	4	12	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
49	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	#102	—	4	48	no	—
53	C₄×C₈	—	2	12	no	—
54	C₄×C₈	—	2	12	no	—
55	C₄×C₈	—	2	12	no	—
56	C₂⁴	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
58	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
59	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
60	C₂×D₄	—	4	12	no	—
61	C₂×D₄	—	4	12	no	—
62	C₂×D₄	—	4	12	no	—
63	C₂×D₄	—	8	6	no	—
64	C₂×D₄	—	8	6	no	—
65	C₂×D₄	—	8	6	no	—
66	C₂×D₄	—	8	6	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
68	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₈	—	2	12	no	—
72	C₂×C₈	—	2	12	no	—
73	C₂×C₈	—	2	12	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
77	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
78	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
79	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
80	C₄²	#135	1	12	yes	—
81	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
82	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
83	C₂³	—	8	6	no	—
84	C₂³	—	8	6	no	—
85	C₂³	—	8	2	no	—
86	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
87	Q₈	—	16	12	no	—
88	D₄	—	8	24	no	—
89	D₄	—	16	4	no	—
90	D₄	—	16	12	no	—
91	C₂×C₄	—	8	6	no	—
92	C₂×C₄	—	8	6	no	—
93	C₂×C₄	—	8	6	no	—
94	C₂×C₄	#495	1	6	yes	—
95	C₂×C₄	#495	1	6	yes	—
96	C₂×C₄	#496	1	6	yes	—
97	C₂×C₄	#496	1	6	yes	—
98	C₂×C₄	#536	1	6	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
100	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
101	C₈	—	4	12	no	—
102	C₂²	—	16	6	no	—
103	C₂²	—	16	2	no	—
104	C₂²	—	16	6	no	—
105	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	C₂×#495	1	3	yes	—
107	C₂²	C₂×#496	1	3	yes	—
108	C₄	—	16	6	no	—
109	C₄	#1711	1	4	yes	—
110	C₄	#1717	1	12	yes	—
111	C₄	#3228	1	12	yes	—
112	C₂	—	32	2	no	—
113	C₂	C₂×#1711	1	1	yes	characteristic
114	C₂	C₂×#1717	1	3	yes	—
115	C₂	#30278	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33289

C₂

yes

maximal, complemented

#33224

C₂

yes

maximal

#10678

C₂

yes

maximal, complemented

#8131

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#486

—

#2868

C₂²

yes

—

#2867

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

#486

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

—

#127

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

#135

yes

—

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#495

yes

—

C₂×C₄

#495

yes

—

C₂×C₄

#496

yes

—

C₂×C₄

#496

yes

—

C₂×C₄

#536

yes

—

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

100

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

101

C₈

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

#2658

yes

characteristic

106

C₂²

C₂×#495

yes

—

107

C₂²

C₂×#496

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

#1711

yes

—

110

C₄

#1717

yes

—

111

C₄

#3228

yes

—

112

C₂

—

113

C₂

C₂×#1711

yes

characteristic

114

C₂

C₂×#1717

yes

—

115

C₂

#30278

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2867

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33289	C₂	semidirect
3. #10678	C₂	semidirect
4. #8131	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33289

C₂

semidirect

3. #10678

C₂

semidirect

4. #8131

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33289	2
#33224	2
#10678	2
#8131	2

subgroup

index

Subgroups — #331521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups