Subgroups — #331528

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10684	C₂	1	8	yes	maximal
8	#8131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	—	2	2	no	—
10	C₂×#498	—	2	2	no	—
11	C₂×#487	—	2	2	no	—
12	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1990	—	2	2	no	—
17	#1990	—	2	2	no	—
18	#1990	—	2	2	no	—
19	#1990	—	2	2	no	—
20	#1990	C₂²	1	4	yes	—
21	#1990	C₂²	1	4	yes	—
22	#1956	—	2	2	no	—
23	#1956	C₂²	1	4	yes	—
24	#1845	—	2	2	no	—
25	#1845	C₂²	1	4	yes	—
26	#1844	—	2	2	no	—
27	#1844	C₂²	1	4	yes	—
28	#1834	—	2	2	no	—
29	#1834	—	2	2	no	—
30	#1834	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1273	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#500	—	4	8	no	—
48	#498	—	4	8	no	—
49	#487	—	4	8	no	—
50	C₂×#107	—	2	8	no	—
51	C₂×#106	—	2	8	no	—
52	C₂×#103	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#384	—	2	1	no	—
63	#384	—	2	1	no	—
64	#384	—	2	1	no	—
65	#384	—	2	1	no	—
66	#384	—	2	1	no	—
67	#384	—	2	1	no	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#384	—	2	1	no	—
72	#384	—	2	1	no	—
73	#384	—	2	1	no	—
74	#384	—	2	1	no	—
75	#384	C₂³	1	2	yes	—
76	#384	C₂³	1	2	yes	—
77	#384	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#340	—	2	8	no	—
80	#340	—	2	8	no	—
81	#340	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#107	—	4	16	no	—
133	#106	—	4	16	no	—
134	#103	—	4	16	no	—
135	C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
143	C₄×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
202	C₄²	#135	1	4	yes	—
203	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₄²	#137	1	4	yes	—
206	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
207	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	8	8	no	—
209	Q₈	—	16	4	no	—
210	Q₈	—	16	4	no	—
211	Q₈	—	16	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	8	no	—
246	C₈	—	2	8	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	16	2	no	—
256	C₄	—	16	2	no	—
257	C₄	—	16	2	no	—
258	C₄	—	16	2	no	—
259	C₄	#1707	1	4	yes	—
260	C₄	#1714	1	4	yes	—
261	C₄	#1717	1	4	yes	—
262	C₄	#1723	1	4	yes	—
263	C₄	#3227	1	4	yes	—
264	C₄	#3230	1	4	yes	—
265	C₄	#3231	1	4	yes	—
266	C₂	C₂×#1707	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₂×#1714	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#1717	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#1723	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#30277	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#30279	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#30281	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#33310	2
#33289	2
#33225	2
#10684	2
#8131	2