Finite Group Databasebeta

← #331535

Subgroups — #331535

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33231C211yesmaximal, characteristic
4#33224C211yesmaximal, characteristic
5#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30218C211yesmaximal, characteristic
7#10673C212yesmaximal, complemented
8#10672C212yesmaximal, complemented
9#10672C212yesmaximal, complemented
10#10671C212yesmaximal, complemented
11#8132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501—22no—
13C2×#490—22no—
14C2×#486—22no—
15#2868C2211yescharacteristic
16#2867C2211yescharacteristic
17#2859C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2083—22no—
20#2057—22no—
21#2041—22no—
22#2041—22no—
23#1961—22no—
24#1957—22no—
25#1957C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1957C2212yes—
28#1957C2212yes—
29#1957C2212yes—
30#1957C2212yes—
31#1942—22no—
32#1942—22no—
33#1847—22no—
34#1845C2212yes—
35#1845C2212yes—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1845C2211yescharacteristic
38#1844C2212yes—
39#1834C2212yes—
40#1834C2211yescharacteristic
41#1834C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43C4×#97C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1273C2212yes—
46#1273C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59#501—48no—
60#490—48no—
61#486—48no—
62C2×#107—24no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—24no—
66C2×#106—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#97D412yes—
74C2×#97D412yes—
75C2×C4×C8D412yes—
76C2×C4×C8D412yes—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2312yes—
79C2×C4×C8C2312yes—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2312yes—
97#382—21no—
98#382—21no—
99C43C2311yescharacteristic
100#340—24no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336D412yes—
104#336D412yes—
105C22×Q8—41no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×C8C2×D414yes—
114C22×C8C2×D412yes—
115C22×C8C2×D414yes—
116C22×C8C2×D412yes—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—82no—
120#127—24no—
121#127—24no—
122#127—44no—
123#127—44no—
124#127—44no—
125#127—44no—
126#127—82no—
127#127—82no—
128#125—44no—
129#125—44no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—44no—
160#107—48no—
161#107—44no—
162#107—84no—
163#106—48no—
164#102—48no—
165#102—48no—
166#102—48no—
167#102—48no—
168#102—84no—
169#102—84no—
170#97—24no—
171#97D818yes—
172C4×C8—24no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—42no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184C24—42no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—82no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4#12711yescharacteristic
216C22×C4#12711yescharacteristic
217C22×C4#12711yescharacteristic
218C22×C4#12711yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C2×C8—24no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—24no—
232C2×C8C2×D818yes—
233C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C42—22no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42C2×D814yes—
261C42#13714yes—
262C422−1+412yes—
263C422−1+412yes—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23C2×#12711yescharacteristic
272Q8—164no—
273D4—88no—
274D4—84no—
275D4—84no—
276D4—88no—
277D4—164no—
278D4—164no—
279D4—164no—
280D4—164no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4#49312yes—
305C2×C4#49312yes—
306C2×C4#49712yes—
307C2×C4#49712yes—
308C2×C4#53612yes—
309C2×C4#53611yescharacteristic
310C2×C4#53611yescharacteristic
311C2×C4#53612yes—
312C2×C4C22×D812yes—
313C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×C4C2×#13712yes—
315C2×C4#57512yes—
316C2×C4#57612yes—
317C2×C4#57712yes—
318C8—28no—
319C8—24no—
320C8—42no—
321C8—44no—
322C22—162no—
323C22—162no—
324C22—162no—
325C22—162no—
326C22—162no—
327C22—162no—
328C22—162no—
329C22#265811yescharacteristic
330C22C2×#49311yescharacteristic
331C22C2×#49711yescharacteristic
332C22#315111yescharacteristic
333C22#315311yescharacteristic
334C22#315411yescharacteristic
335C22#315511yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—22no—
338C4—22no—
339C4—22no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C4—162no—
343C4—161no—
344C4—161no—
345C4#322614yes—
346C4#323412yes—
347C4#323512yes—
348C4#324114yes—
349C2—322no—
350C2#1962911yescharacteristic
351C2#1963111yescharacteristic
352C2#1967911yescharacteristic
353C2#1968211yescharacteristic
354C2#3027611yescharacteristic
355C2#3028311yescharacteristic
356C2#3028711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33316C2semidirect
2. #33258C2semidirect
5. #30304C2semidirect
7. #10673C2semidirect
8. #10672C2semidirect
9. #10672C2semidirect
10. #10671C2semidirect
11. #8132C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333162
#332582
#332312
#332242
#303042
#302182
#106732
#106722
#106712
#81322