Finite Group Databasebeta

← #331542

Subgroups — #331542

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33277C211yesmaximal, characteristic
4#33230C211yesmaximal, characteristic
5#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30203C211yesmaximal, characteristic
7#10682C212yesmaximal, complemented
8#10681C212yesmaximal, complemented
9#10678C212yesmaximal
10#10677C212yesmaximal
11#8132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2084—22no—
18#2071—22no—
19#2058—22no—
20#2023—22no—
21#1993—22no—
22#1992—22no—
23#1990—22no—
24#1990—22no—
25#1990C2211yescharacteristic
26#1990C2212yes—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1959—22no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1956C2212yes—
34#1934—22no—
35#1934—22no—
36#1844C2212yes—
37#1834C2212yes—
38#1834C2212yes—
39#1834C2212yes—
40#1834C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1744C2211yescharacteristic
43C4×#97C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1273C2212yes—
46#1273C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58#489—48no—
59C2×#106—24no—
60C2×#103—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—24no—
65C2×#97D412yes—
66C2×#97D412yes—
67C2×C4×C8D412yes—
68C2×C4×C8D412yes—
69C2×C4×C8C2312yes—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2312yes—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#384—21no—
82#384—21no—
83#384—21no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384C2311yescharacteristic
88#384C2312yes—
89#384C2312yes—
90#384C2311yescharacteristic
91#382—21no—
92C43C2311yescharacteristic
93#340—24no—
94#340—24no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#340—24no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#336D412yes—
102#336D412yes—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—41no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×C8C2×D414yes—
110C22×C8C2×D412yes—
111C22×C8C2×D412yes—
112C22×C8C2×D414yes—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—82no—
120C4⋊Q8—82no—
121#127—22no—
122#127—22no—
123#125—44no—
124#124—44no—
125#124—44no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#106—84no—
160#103—48no—
161#102—44no—
162#102—44no—
163#102—48no—
164#102—84no—
165#97—24no—
166#97—24no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—42no—
174C4×C8—42no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177C24—41no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—82no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4#12711yescharacteristic
203C22×C4#12711yescharacteristic
204C22×C4#12711yescharacteristic
205C22×C4#12711yescharacteristic
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C2×C8—24no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—24no—
214C2×C8—24no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—24no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—22no—
251C42—22no—
252C42#13514yes—
253C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C422−1+412yes—
255C422−1+412yes—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23C2×#12711yescharacteristic
264Q8—84no—
265Q8—164no—
266Q8—164no—
267D4—84no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—84no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4#49512yes—
295C2×C4#49512yes—
296C2×C4#49612yes—
297C2×C4#49612yes—
298C2×C4#53612yes—
299C2×C4#53611yescharacteristic
300C2×C4#53611yescharacteristic
301C2×C4#53612yes—
302C2×C4C2×#13512yes—
303C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×C4#57512yes—
305C2×C4#57512yes—
306C2×C4#57712yes—
307C2×C4#57712yes—
308C8—44no—
309C8—42no—
310C8—42no—
311C8—44no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22#265811yescharacteristic
320C22C2×#49511yescharacteristic
321C22C2×#49611yescharacteristic
322C22#315311yescharacteristic
323C22#315311yescharacteristic
324C22#315411yescharacteristic
325C22#315411yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—161no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C4—162no—
334C4—162no—
335C4#322814yes—
336C4#324012yes—
337C4#324012yes—
338C4#324414yes—
339C2—321no—
340C2#1964011yescharacteristic
341C2#1964011yescharacteristic
342C2#1967711yescharacteristic
343C2#1967811yescharacteristic
344C2#3027811yescharacteristic
345C2#3028611yescharacteristic
346C2#3029011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33297C2semidirect
2. #33289C2semidirect
5. #30305C2semidirect
7. #10682C2semidirect
8. #10681C2semidirect
11. #8132C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332972
#332892
#332772
#332302
#303052
#302032
#106822
#106812
#106782
#106772
#81322