Finite Group Databasebeta

← #331576

Subgroups — #331576

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33286C211yesmaximal, characteristic
3#33277C211yesmaximal, characteristic
4#33263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#30307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#30219C211yesmaximal, characteristic
7#10685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10672C211yesmaximal, characteristic
12#10672C211yesmaximal, characteristic
13#10672C211yesmaximal, characteristic
14#10672C211yesmaximal, characteristic
15#8132C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#499—22no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2085—22no—
22#2059—22no—
23#2042—22no—
24#2042—22no—
25#1990C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1956C2211yescharacteristic
36#1956C2211yescharacteristic
37#1944—22no—
38#1943—22no—
39#1936—22no—
40#1936—22no—
41#1934—22no—
42#1934—22no—
43#1846—22no—
44#1845C2211yescharacteristic
45#1845C2211yescharacteristic
46#1845C2211yescharacteristic
47#1845C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1844C2211yescharacteristic
50#1844C2211yescharacteristic
51#1844C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1744C2211yescharacteristic
57C4×#97C2211yescharacteristic
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1273C2211yescharacteristic
60#1273C2211yescharacteristic
61#1273C2211yescharacteristic
62#1273C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70#499—48no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97D412yes—
88C2×#97D412yes—
89C2×C4×C8D412yes—
90C2×C4×C8D412yes—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336D412yes—
132#336D412yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D412yes—
142C22×C8C2×D412yes—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147#127—21no—
148#127—21no—
149#127—21no—
150#127—21no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153#125—82no—
154#124—82no—
155#124—82no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—44no—
194#107—44no—
195#107—44no—
196#107—82no—
197#106—44no—
198#106—44no—
199#106—44no—
200#106—82no—
201#103—82no—
202#103—82no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—82no—
208#102—82no—
209#97—24no—
210#97—42no—
211C4×C8—24no—
212C4×C8—24no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—21no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4#12711yescharacteristic
256C22×C4#12711yescharacteristic
257C22×C4#12711yescharacteristic
258C22×C4#12711yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8#13514yes—
278C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
279C2×C8#13714yes—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C422−1+411yescharacteristic
319C422−1+411yescharacteristic
320C422−1+411yescharacteristic
321C422−1+411yescharacteristic
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23C2×#12711yescharacteristic
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4#53611yescharacteristic
372C2×C4#53611yescharacteristic
373C2×C4#53611yescharacteristic
374C2×C4#53611yescharacteristic
375C2×C4#53611yescharacteristic
376C2×C4#53611yescharacteristic
377C2×C4C2×#13512yes—
378C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C2×C4C2×#13712yes—
380C2×C4#57512yes—
381C2×C4#57612yes—
382C2×C4#57712yes—
383C8—24no—
384C8—24no—
385C8—24no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—42no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22#265811yescharacteristic
397C22#314711yescharacteristic
398C22#315011yescharacteristic
399C22#315111yescharacteristic
400C22#315211yescharacteristic
401C22#315411yescharacteristic
402C22#315511yescharacteristic
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#323212yes—
415C4#323312yes—
416C4#323812yes—
417C4#323912yes—
418C4#324112yes—
419C4#324112yes—
420C2—321no—
421C2#1964111yescharacteristic
422C2#1964611yescharacteristic
423C2#1968911yescharacteristic
424C2#1969311yescharacteristic
425C2#3028211yescharacteristic
426C2#3028511yescharacteristic
427C2#3028711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33311C2semidirect
4. #33263C2semidirect
5. #30307C2semidirect
7. #10685C2semidirect
8. #10681C2semidirect
9. #10679C2semidirect
10. #10674C2semidirect
15. #8132C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333112
#332862
#332772
#332632
#303072
#302192
#106852
#106812
#106792
#106742
#106722
#81322