Group #331584 — subgroups

Subgroups — #331584

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30304	C₂	1	2	yes	maximal
4	#30228	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10676	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10675	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10674	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#499	—	2	2	no	—
10	C₂×#487	—	2	2	no	—
11	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2859	C₂²	1	2	yes	—
14	#2099	—	2	4	no	—
15	#2099	—	2	4	no	—
16	#2083	—	2	4	no	—
17	#2057	—	2	4	no	—
18	#1990	C₂²	1	4	yes	—
19	#1990	C₂²	1	4	yes	—
20	#1956	—	2	2	no	—
21	#1956	C₂²	1	2	yes	—
22	#1956	C₂²	1	2	yes	—
23	#1846	—	2	2	no	—
24	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1845	C₂²	1	4	yes	—
27	#1844	C₂²	1	2	yes	—
28	#1834	C₂²	1	4	yes	—
29	#1744	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1273	C₂²	1	2	yes	—
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	#499	—	4	8	no	—
40	#487	—	4	8	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	8	no	—
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	C₂×#103	—	2	4	no	—
46	C₂×#103	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#389	—	2	2	no	—
53	#389	—	2	2	no	—
54	#389	—	2	2	no	—
55	#389	—	2	2	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	1	no	—
60	#384	C₂³	1	2	yes	—
61	#384	C₂³	1	2	yes	—
62	#384	C₂³	1	2	yes	—
63	#382	—	2	2	no	—
64	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#340	—	2	8	no	—
66	#340	—	2	8	no	—
67	#340	—	2	8	no	—
68	#336	D₄	1	4	yes	—
69	#336	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
81	#125	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#107	—	4	4	no	—
104	#107	—	4	4	no	—
105	#107	—	8	8	no	—
106	#106	—	4	8	no	—
107	#103	—	4	8	no	—
108	#103	—	4	8	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	D₈	1	8	yes	—
115	#95	—	4	2	no	—
116	#95	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₄²	#137	1	4	yes	—
161	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
164	Q₈	—	8	4	no	—
165	Q₈	—	8	4	no	—
166	Q₈	—	16	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
192	C₈	—	2	4	no	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	4	8	no	—
195	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#3154	1	2	yes	—
199	C₂²	#3156	1	2	yes	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	16	2	no	—
204	C₄	—	16	2	no	—
205	C₄	—	16	2	no	—
206	C₄	—	16	2	no	—
207	C₄	#3226	1	2	yes	—
208	C₄	#3226	1	2	yes	—
209	C₄	#3242	1	8	yes	—
210	C₂	#19660	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#19662	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#19706	1	2	yes	—
213	C₂	#30276	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#30288	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33311

C₂

yes

maximal, characteristic

#33225

C₂

yes

maximal, characteristic

#30304

C₂

yes

maximal

#30228

C₂

yes

maximal

#10676

C₂

yes

maximal

#10675

C₂

yes

maximal

#10674

C₂

yes

maximal

#8133

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#499

—

C₂×#487

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

—

#1956

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

#1846

—

#1845

C₂²

yes

characteristic

#1845

C₂²

yes

characteristic

#1845

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

103

#107

—

104

#107

—

105

#107

—

106

#106

—

107

#103

—

108

#103

—

109

C₄×C₈

—

110

C₄×C₈

—

111

C₄×C₈

—

112

C₄×C₈

—

113

C₄×C₈

—

114

C₄×C₈

D₈

yes

—

115

#95

—

116

#95

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

#127

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

140

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

C₂×D₈

yes

—

160

C₄²

#137

yes

—

161

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

162

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

163

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

164

Q₈

—

165

Q₈

—

166

Q₈

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

#493

yes

—

183

C₂×C₄

#493

yes

—

184

C₂×C₄

#497

yes

—

185

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

186

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

187

C₂×C₄

#536

yes

—

188

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

—

189

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

190

C₂×C₄

#577

yes

—

191

C₂×C₄

#578

yes

—

192

C₈

—

193

C₈

—

194

C₈

—

195

C₂²

#2658

yes

characteristic

196

C₂²

C₂×#493

yes

characteristic

197

C₂²

C₂×#497

yes

characteristic

198

C₂²

#3154

yes

—

199

C₂²

#3156

yes

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

—

204

C₄

—

205

C₄

—

206

C₄

—

207

C₄

#3226

yes

—

208

C₄

#3226

yes

—

209

C₄

#3242

yes

—

210

C₂

#19660

yes

characteristic

211

C₂

#19662

yes

characteristic

212

C₂

#19706

yes

—

213

C₂

#30276

yes

characteristic

214

C₂

#30288

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33311	2
#33225	2
#30304	2
#30228	2
#10676	2
#10675	2
#10674	2
#8133	2

subgroup

index

Subgroups — #331584

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups