Group #33160 — subgroups

Subgroups — #33160

Order 256.

753 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 753 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#459	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1982	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#127	—	2	3	no	—
8	C₂×#127	—	2	1	no	—
9	C₂×#127	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
12	#459	—	2	24	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#102	C₂²	1	12	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
17	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
20	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
23	C₂×D₈	—	2	24	no	—
24	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	#127	—	2	12	no	—
26	#127	—	2	12	no	—
27	#127	—	4	12	no	—
28	#127	—	4	4	no	—
29	C₄×D₄	—	2	6	no	—
30	C₄×D₄	D₄	1	12	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
38	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
39	#102	—	2	24	no	—
40	#95	—	2	3	no	—
41	C₂⁴	—	2	1	no	—
42	C₂⁴	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄	—	2	12	no	—
44	C₂×D₄	—	2	3	no	—
45	C₂×D₄	—	2	12	no	—
46	C₂×D₄	—	4	24	no	—
47	C₂×D₄	—	4	12	no	—
48	C₂×D₄	—	4	12	no	—
49	C₂×D₄	—	4	12	no	—
50	C₂×D₄	—	4	12	no	—
51	C₂×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	D₈	—	4	16	no	—
60	C₂×C₈	—	2	12	no	—
61	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
64	C₄²	—	2	6	no	—
65	C₄²	—	4	6	no	—
66	C₄²	D₈	1	4	yes	complemented
67	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₄²	#41	1	6	yes	—
69	C₂³	—	2	6	no	—
70	C₂³	—	4	1	no	—
71	C₂³	—	4	3	no	—
72	C₂³	—	4	12	no	—
73	C₂³	—	4	4	no	—
74	C₂³	—	4	12	no	—
75	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	D₄	—	2	6	no	—
77	D₄	—	4	4	no	—
78	D₄	—	4	12	no	—
79	D₄	—	8	24	no	—
80	D₄	—	8	24	no	—
81	D₄	#127	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄	—	2	6	no	—
83	C₂×C₄	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄	—	4	3	no	—
85	C₂×C₄	—	4	3	no	—
86	C₂×C₄	—	4	24	no	—
87	C₂×C₄	#121	1	6	yes	—
88	C₂×C₄	#121	1	6	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×D₈	1	6	yes	—
90	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
91	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
93	C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²	—	2	4	no	—
95	C₂²	—	4	6	no	—
96	C₂²	—	4	6	no	—
97	C₂²	—	8	4	no	—
98	C₂²	—	8	12	no	—
99	C₂²	—	8	12	no	—
100	C₂²	C₂×#121	1	3	yes	—
101	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
103	C₄	—	2	6	no	—
104	C₄	—	4	6	no	—
105	C₄	#459	1	12	yes	complemented
106	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
107	C₄	#532	1	3	yes	—
108	C₂	—	4	4	no	—
109	C₂	—	16	4	no	—
110	C₂	#2856	1	1	yes	characteristic
111	C₂	C₂×#459	1	3	yes	—
112	C₂	#3038	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#459

C₂

yes

maximal, complemented

#2867

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄²×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1982

C₂

yes

maximal, complemented

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

—

C₂×#127

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

—

#459

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

#127

yes

complemented

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

C₂×#121

yes

—

101

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

102

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

#459

yes

complemented

106

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

107

C₄

#532

yes

—

108

C₂

—

109

C₂

—

110

C₂

#2856

yes

characteristic

111

C₂

C₂×#459

yes

—

112

C₂

#3038

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#459	C₂	semidirect
2. #2867	C₂	semidirect
3. C₄²×D₄	C₂	semidirect
4. #1982	C₂	semidirect
5. #1842	C₂	semidirect
30. C₄×D₄	D₄	semidirect
66. C₄²	D₈	semidirect
81. D₄	#127	semidirect
105. C₄	#459	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#459

C₂

semidirect

2. #2867

C₂

semidirect

3. C₄²×D₄

C₂

semidirect

4. #1982

C₂

semidirect

5. #1842

C₂

semidirect

30. C₄×D₄

D₄

semidirect

66. C₄²

D₈

semidirect

81. D₄

#127

semidirect

105. C₄

#459

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#459	2
#2867	2
C₄²×D₄	2
#1982	2
#1842	2

subgroup

index

C₄²×D₄

Subgroups — #33160

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups