Finite Group Databasebeta

← #331613

Subgroups — #331613

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33231C211yesmaximal, characteristic
3#30307C212yesmaximal, complemented
4#30218C212yesmaximal
5#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10678C212yesmaximal, complemented
7#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10672C212yesmaximal, complemented
10#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490—22no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2212yes—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2085—24no—
17#2059—24no—
18#2041—24no—
19#2041—24no—
20#1961—22no—
21#1957C2212yes—
22#1957C2212yes—
23#1957C2212yes—
24#1957C2212yes—
25#1957C2211yescharacteristic
26#1957C2211yescharacteristic
27#1957C2211yescharacteristic
28#1957C2211yescharacteristic
29#1944—22no—
30#1943—22no—
31#1845C2212yes—
32#1845C2211yescharacteristic
33#1844C2212yes—
34#1844C2211yescharacteristic
35#1834C2212yes—
36#1834C2212yes—
37#1834C2212yes—
38#1744C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1273C2211yescharacteristic
41#1273C2212yes—
42#1273C2211yescharacteristic
43C2×#127—21no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—22no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×#125—22no—
51#490—48no—
52C2×#107—22no—
53C2×#107—24no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—24no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#97D412yes—
65C2×#97D412yes—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2312yes—
68C2×C4×C8C2312yes—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#384C2311yescharacteristic
77#384C2312yes—
78#384C2312yes—
79#384C2311yescharacteristic
80#382—22no—
81#382—21no—
82C43C2311yescharacteristic
83#340—24no—
84#340—24no—
85#340—24no—
86#336D414yes—
87#336D414yes—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—41no—
95C22×C8C2×D414yes—
96C22×C8C2×D414yes—
97C22×C8C2×D412yes—
98C22×C8C2×D412yes—
99#127—22no—
100#127—22no—
101#127—21no—
102#127—21no—
103#127—21no—
104#127—21no—
105#127—44no—
106#127—44no—
107#127—84no—
108#127—84no—
109#125—44no—
110#125—84no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42C2411yescharacteristic
130#107—44no—
131#107—84no—
132#106—44no—
133#106—84no—
134#102—44no—
135#102—44no—
136#102—44no—
137#102—44no—
138#102—84no—
139#102—84no—
140#102—84no—
141#102—84no—
142#97—24no—
143#97—42no—
144C4×C8—22no—
145C4×C8—21no—
146C4×C8—21no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8—22no—
149C4×C8—22no—
150C4×C8—22no—
151#95—42no—
152#95—42no—
153#95—42no—
154C24—41no—
155C24—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—84no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4#12711yescharacteristic
184C22×C4#12712yes—
185C22×C4#12711yescharacteristic
186C22×C4C22×D411yescharacteristic
187C22×C4C22×D412yes—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—24no—
192C2×C8—24no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—24no—
196C2×C8—24no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—24no—
199C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—84no—
213C4⋊C4—84no—
214C42—22no—
215C42—22no—
216C42—24no—
217C42—24no—
218C422−1+412yes—
219C422−1+411yescharacteristic
220C422−1+411yescharacteristic
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23—82no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23C2×#12711yescharacteristic
232D4—82no—
233D4—82no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236D4—84no—
237D4—84no—
238D4—84no—
239D4—84no—
240D4—164no—
241D4—168no—
242D4—164no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4#53611yescharacteristic
261C2×C4#53611yescharacteristic
262C2×C4#53612yes—
263C2×C4#53612yes—
264C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4#57512yes—
266C2×C4#57614yes—
267C2×C4#57714yes—
268C8—24no—
269C8—42no—
270C8—44no—
271C8—44no—
272C22—161no—
273C22—161no—
274C22—162no—
275C22—162no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—161no—
280C22—162no—
281C22—162no—
282C22#265811yescharacteristic
283C22#315111yescharacteristic
284C22#315311yescharacteristic
285C22#315412yes—
286C22#315512yes—
287C4—41no—
288C4—42no—
289C4—41no—
290C4—161no—
291C4—162no—
292C4—161no—
293C4—162no—
294C4#323412yes—
295C4#323512yes—
296C4#324114yes—
297C4#324114yes—
298C2—321no—
299C2—321no—
300C2#1971311yescharacteristic
301C2#1971512yes—
302C2#1972711yescharacteristic
303C2#3028311yescharacteristic
304C2#3028712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33263C2semidirect
3. #30307C2semidirect
5. #10683C2semidirect
6. #10678C2semidirect
7. #10677C2semidirect
8. #10673C2semidirect
9. #10672C2semidirect
10. #10671C2semidirect
11. #8134C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332632
#332312
#303072
#302182
#106832
#106782
#106772
#106732
#106722
#106712
#81342