Group #33162 — subgroups

Subgroups — #33162

Order 256.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#461	C₂	1	6	yes	maximal
2	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1981	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
10	#461	—	2	24	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×#103	C₂²	1	12	yes	—
13	#384	—	2	3	no	—
14	#384	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
17	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
21	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
25	C₄×D₄	—	2	6	no	—
26	C₄×D₄	D₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
31	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
32	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
36	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
37	#103	—	2	24	no	—
38	#95	—	2	3	no	—
39	C₂⁴	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
41	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
42	C₂×D₄	—	2	3	no	—
43	C₂×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	SD₁₆	—	4	16	no	—
53	C₂×C₈	—	2	12	no	—
54	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
57	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
58	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
59	C₄²	—	2	6	no	—
60	C₄²	—	4	6	no	—
61	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	complemented
62	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₄²	#41	1	6	yes	—
64	C₂³	—	2	6	no	—
65	C₂³	—	4	1	no	—
66	C₂³	—	4	3	no	—
67	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	Q₈	—	4	4	no	—
69	Q₈	—	4	12	no	—
70	D₄	—	2	6	no	—
71	D₄	#127	1	4	yes	—
72	C₂×C₄	—	2	6	no	—
73	C₂×C₄	—	2	6	no	—
74	C₂×C₄	—	4	3	no	—
75	C₂×C₄	—	4	3	no	—
76	C₂×C₄	—	4	24	no	—
77	C₂×C₄	—	4	12	no	—
78	C₂×C₄	#121	1	6	yes	—
79	C₂×C₄	#121	1	6	yes	—
80	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
81	C₂×C₄	#137	1	6	yes	—
82	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
84	C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²	—	2	4	no	—
86	C₂²	—	4	6	no	—
87	C₂²	—	4	6	no	—
88	C₂²	C₂×#121	1	3	yes	—
89	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂²	C₂×#137	1	3	yes	—
91	C₄	—	2	6	no	—
92	C₄	—	4	6	no	—
93	C₄	—	8	4	no	—
94	C₄	#461	1	12	yes	complemented
95	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
96	C₄	#532	1	3	yes	—
97	C₂	—	4	4	no	—
98	C₂	#2856	1	1	yes	characteristic
99	C₂	C₂×#461	1	3	yes	—
100	C₂	#3039	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#461

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄²×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#1981

C₂

yes

maximal, complemented

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

—

#461

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#384

—

#384

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

complemented

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

#127

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×#121

yes

—

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²

C₂×#137

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

yes

C₄

yes

C₄

yes

—

C₂

—

C₂

#2856

yes

characteristic

C₂

C₂×#461

yes

—

100

C₂

#3039

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2868	C₂	semidirect
4. #1981	C₂	semidirect
5. #1842	C₂	semidirect
61. C₄²	SD₁₆	semidirect
94. C₄	#461	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2868

C₂

semidirect

4. #1981

C₂

semidirect

5. #1842

C₂

semidirect

61. C₄²

SD₁₆

semidirect

94. C₄

#461

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#461	2
#2868	2
C₄²×D₄	2
#1981	2
#1842	2

subgroup

index

C₄²×D₄

Subgroups — #33162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups