Group #331633 — subgroups

Subgroups — #331633

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#30307	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#30218	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10677	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#10673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10672	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#8135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2859	C₂²	1	3	yes	—
10	#2085	—	2	6	no	—
11	#2059	—	2	6	no	—
12	#2041	—	2	6	no	—
13	#2041	—	2	6	no	—
14	#1957	C₂²	1	3	yes	—
15	#1957	C₂²	1	3	yes	—
16	#1957	C₂²	1	3	yes	—
17	#1957	C₂²	1	3	yes	—
18	#1845	C₂²	1	3	yes	—
19	#1844	C₂²	1	3	yes	—
20	#1834	C₂²	1	3	yes	—
21	#1834	C₂²	1	3	yes	—
22	#1744	C₂²	1	3	yes	—
23	#1273	C₂²	1	3	yes	—
24	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127	—	2	3	no	—
26	C₂×#127	—	2	3	no	—
27	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#125	—	2	3	no	—
30	C₂×#107	—	2	6	no	—
31	C₂×#106	—	2	6	no	—
32	C₂×#102	—	2	6	no	—
33	C₂×#102	—	2	6	no	—
34	C₂×#102	—	2	6	no	—
35	C₂×#102	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
38	#389	—	2	3	no	—
39	#389	—	2	3	no	—
40	#389	—	2	3	no	—
41	#389	—	2	3	no	—
42	#384	C₂³	1	3	yes	—
43	#384	C₂³	1	3	yes	—
44	#382	—	2	3	no	—
45	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#340	—	2	6	no	—
47	#340	—	2	6	no	—
48	#336	D₄	1	6	yes	—
49	#336	D₄	1	6	yes	—
50	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
53	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	#127	—	2	1	no	—
57	#127	—	2	3	no	—
58	#127	—	2	1	no	—
59	#127	—	2	3	no	—
60	#127	—	8	6	no	—
61	#127	—	8	6	no	—
62	#125	—	8	6	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#107	—	8	6	no	—
75	#106	—	8	6	no	—
76	#102	—	8	6	no	—
77	#102	—	8	6	no	—
78	#102	—	8	6	no	—
79	#102	—	8	6	no	—
80	C₄×C₈	—	2	3	no	—
81	C₄×C₈	—	2	3	no	—
82	C₄×C₈	—	2	6	no	—
83	#95	—	4	3	no	—
84	#95	—	4	3	no	—
85	C₂⁴	—	4	1	no	—
86	C₂⁴	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄	—	4	3	no	—
88	C₂×D₄	—	4	3	no	—
89	C₂×D₄	—	4	3	no	—
90	C₂×D₄	—	4	3	no	—
91	C₂×D₄	—	4	6	no	—
92	C₂×D₄	—	4	6	no	—
93	C₂×D₄	—	4	6	no	—
94	C₂×D₄	—	4	6	no	—
95	C₂×D₄	—	8	12	no	—
96	C₂×D₄	—	8	6	no	—
97	C₂×D₄	—	8	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
100	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
103	C₂×C₈	—	2	6	no	—
104	C₂×C₈	—	2	6	no	—
105	C₂×C₈	—	2	6	no	—
106	C₂×C₈	—	2	6	no	—
107	C₂×C₈	—	2	6	no	—
108	C₂×C₈	—	2	6	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
116	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
117	C₄²	—	2	6	no	—
118	C₄²	—	2	6	no	—
119	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
121	C₂³	—	8	3	no	—
122	C₂³	—	8	3	no	—
123	C₂³	—	8	3	no	—
124	C₂³	—	8	3	no	—
125	C₂³	—	8	1	no	—
126	C₂³	—	8	1	no	—
127	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
128	D₄	—	8	6	no	—
129	D₄	—	8	6	no	—
130	D₄	—	8	6	no	—
131	D₄	—	8	6	no	—
132	D₄	—	16	12	no	—
133	D₄	—	16	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	8	3	no	—
138	C₂×C₄	—	8	3	no	—
139	C₂×C₄	—	8	3	no	—
140	C₂×C₄	—	8	3	no	—
141	C₂×C₄	—	8	3	no	—
142	C₂×C₄	—	8	3	no	—
143	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
144	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
145	C₂×C₄	#576	1	6	yes	—
146	C₂×C₄	#577	1	6	yes	—
147	C₈	—	4	6	no	—
148	C₈	—	4	6	no	—
149	C₂²	—	16	3	no	—
150	C₂²	—	16	3	no	—
151	C₂²	—	16	1	no	—
152	C₂²	—	16	1	no	—
153	C₂²	—	16	3	no	—
154	C₂²	—	16	3	no	—
155	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#3154	1	3	yes	—
157	C₂²	#3155	1	3	yes	—
158	C₄	—	4	3	no	—
159	C₄	—	4	1	no	—
160	C₄	—	16	3	no	—
161	C₄	—	16	3	no	—
162	C₄	#3241	1	6	yes	—
163	C₄	#3241	1	6	yes	—
164	C₂	—	32	1	no	—
165	C₂	—	32	1	no	—
166	C₂	#19737	1	3	yes	—
167	C₂	#19743	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#30287	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#30307

C₂

yes

maximal, complemented

#30218

C₂

yes

maximal

#10678

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10677

C₂

yes

maximal, complemented

#10673

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10672

C₂

yes

maximal, complemented

#8135

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2867

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

#1744

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

—

C₂³

yes

characteristic

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#336

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

#127

yes

—

101

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

120

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

#536

yes

—

144

C₂×C₄

#536

yes

—

145

C₂×C₄

#576

yes

—

146

C₂×C₄

#577

yes

—

147

C₈

—

148

C₈

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

#2658

yes

characteristic

156

C₂²

#3154

yes

—

157

C₂²

#3155

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#3241

yes

—

163

C₄

#3241

yes

—

164

C₂

—

165

C₂

—

166

C₂

#19737

yes

—

167

C₂

#19743

yes

characteristic

168

C₂

#30287

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2867

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #30307	C₂	semidirect
3. #10678	C₂	semidirect
4. #10677	C₂	semidirect
5. #10673	C₂	semidirect
6. #10672	C₂	semidirect
7. #8135	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #30307

C₂

semidirect

3. #10678

C₂

semidirect

4. #10677

C₂

semidirect

5. #10673

C₂

semidirect

6. #10672

C₂

semidirect

7. #8135

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#30307	2
#30218	2
#10678	2
#10677	2
#10673	2
#10672	2
#8135	2

subgroup

index

Subgroups — #331633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups