Group #331645 — subgroups

Subgroups — #331645

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33263	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#33231	C₂	1	3	yes	maximal
3	#10683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10677	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#10673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10671	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#8136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#490	—	2	6	no	—
9	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2859	C₂²	1	3	yes	—
11	#1961	—	2	6	no	—
12	#1957	C₂²	1	3	yes	—
13	#1957	C₂²	1	3	yes	—
14	#1957	C₂²	1	3	yes	—
15	#1957	C₂²	1	3	yes	—
16	#1944	—	2	6	no	—
17	#1943	—	2	6	no	—
18	#1845	C₂²	1	3	yes	—
19	#1844	C₂²	1	3	yes	—
20	#1834	C₂²	1	6	yes	—
21	C₄×#97	C₂²	1	3	yes	—
22	#1273	C₂²	1	3	yes	—
23	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127	—	2	3	no	—
25	C₂×#127	—	2	3	no	—
26	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#125	—	2	3	no	—
29	#490	—	4	24	no	—
30	C₂×#107	—	2	6	no	—
31	C₂×#106	—	2	6	no	—
32	C₂×#102	—	2	6	no	—
33	C₂×#102	—	2	6	no	—
34	C₂×#102	—	2	6	no	—
35	C₂×#102	—	2	6	no	—
36	C₂×#97	D₄	1	6	yes	—
37	C₂×#97	D₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
40	#389	—	2	6	no	—
41	#389	—	2	6	no	—
42	#384	C₂³	1	3	yes	—
43	#384	C₂³	1	3	yes	—
44	#382	—	2	3	no	—
45	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#340	—	2	12	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
50	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	#127	—	2	3	no	—
54	#127	—	2	3	no	—
55	#127	—	2	1	no	—
56	#127	—	2	1	no	—
57	#127	—	4	12	no	—
58	#127	—	4	12	no	—
59	#125	—	4	12	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	#107	—	4	12	no	—
70	#106	—	4	12	no	—
71	#102	—	4	12	no	—
72	#102	—	4	12	no	—
73	#102	—	4	12	no	—
74	#102	—	4	12	no	—
75	#97	—	2	12	no	—
76	#97	—	4	6	no	—
77	C₄×C₈	—	2	6	no	—
78	C₄×C₈	—	2	3	no	—
79	C₄×C₈	—	2	3	no	—
80	#95	—	4	6	no	—
81	C₂⁴	—	4	1	no	—
82	C₂⁴	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄	—	4	3	no	—
84	C₂×D₄	—	4	3	no	—
85	C₂×D₄	—	4	3	no	—
86	C₂×D₄	—	4	3	no	—
87	C₂×D₄	—	4	6	no	—
88	C₂×D₄	—	4	6	no	—
89	C₂×D₄	—	4	6	no	—
90	C₂×D₄	—	4	6	no	—
91	C₂×D₄	—	8	6	no	—
92	C₂×D₄	—	8	6	no	—
93	C₂×D₄	—	8	12	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
96	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
97	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₈	—	2	6	no	—
100	C₂×C₈	—	2	6	no	—
101	C₂×C₈	—	2	6	no	—
102	C₂×C₈	—	2	6	no	—
103	C₂×C₈	—	2	6	no	—
104	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
106	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
109	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
110	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
111	C₄²	—	2	6	no	—
112	C₄²	—	2	6	no	—
113	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
114	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	—	8	3	no	—
116	C₂³	—	8	3	no	—
117	C₂³	—	8	3	no	—
118	C₂³	—	8	3	no	—
119	C₂³	—	8	1	no	—
120	C₂³	—	8	1	no	—
121	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
122	D₄	—	8	6	no	—
123	D₄	—	8	6	no	—
124	D₄	—	8	6	no	—
125	D₄	—	8	6	no	—
126	D₄	—	16	4	no	—
127	D₄	—	16	12	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	8	3	no	—
132	C₂×C₄	—	8	3	no	—
133	C₂×C₄	—	8	6	no	—
134	C₂×C₄	—	8	6	no	—
135	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
136	C₂×C₄	#536	1	3	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
138	C₂×C₄	#575	1	6	yes	—
139	C₈	—	2	12	no	—
140	C₈	—	4	6	no	—
141	C₂²	—	16	1	no	—
142	C₂²	—	16	1	no	—
143	C₂²	—	16	3	no	—
144	C₂²	—	16	3	no	—
145	C₂²	—	16	3	no	—
146	C₂²	—	16	3	no	—
147	C₂²	#2658	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#3151	1	3	yes	—
149	C₂²	#3153	1	3	yes	—
150	C₄	—	4	1	no	—
151	C₄	—	4	3	no	—
152	C₄	—	16	3	no	—
153	C₄	—	16	3	no	—
154	C₄	#3234	1	6	yes	—
155	C₄	#3235	1	6	yes	—
156	C₂	—	32	1	no	—
157	C₂	—	32	1	no	—
158	C₂	#19745	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#19749	1	3	yes	—
160	C₂	#30283	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33263

C₂

yes

maximal, complemented

#33231

C₂

yes

maximal

#10683

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10677

C₂

yes

maximal, complemented

#10673

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10671

C₂

yes

maximal, complemented

#8136

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#490

—

#2867

C₂²

yes

characteristic

#2859

C₂²

yes

—

#1961

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1944

—

#1943

—

#1845

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

C₄×#97

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

—

C₂³

yes

characteristic

C₂×#127

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#389

—

#389

—

#384

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#127

yes

—

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

114

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

D₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

#536

yes

—

136

C₂×C₄

#536

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

138

C₂×C₄

#575

yes

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

#2658

yes

characteristic

148

C₂²

#3151

yes

—

149

C₂²

#3153

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

#3234

yes

—

155

C₄

#3235

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#19745

yes

characteristic

159

C₂

#19749

yes

—

160

C₂

#30283

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#2867

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33263	C₂	semidirect
3. #10683	C₂	semidirect
4. #10677	C₂	semidirect
5. #10673	C₂	semidirect
6. #10671	C₂	semidirect
7. #8136	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33263

C₂

semidirect

3. #10683

C₂

semidirect

4. #10677

C₂

semidirect

5. #10673

C₂

semidirect

6. #10671

C₂

semidirect

7. #8136

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33263	2
#33231	2
#10683	2
#10677	2
#10673	2
#10671	2
#8136	2

subgroup

index

Subgroups — #331645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups