Finite Group Databasebeta

← #331672

Subgroups — #331672

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28264C211yesmaximal, characteristic
2#28142C211yesmaximal, characteristic
3#24328C211yesmaximal, characteristic
4#24191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10434C211yesmaximal, characteristic
10#10233C211yesmaximal, characteristic
11#9219C211yesmaximal, characteristic
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2582C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2076—21no—
27#2066—21no—
28#2065—21no—
29#2059—21no—
30#2043—21no—
31#2025—21no—
32#2016—21no—
33#2001—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1968—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1941—21no—
41#1892—21no—
42#1892—21no—
43#1880—21no—
44#1878—21no—
45#1863—21no—
46#1863—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1844C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16D411yescharacteristic
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71#557—22no—
72#557—41no—
73#557—41no—
74#557—41no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125—41no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#474—22no—
88#474—41no—
89#462—22no—
90#462—41no—
91C8×Q8—41no—
92C8×Q8—41no—
93C4×Q16—41no—
94C4×Q16—41no—
95C4×SD16—41no—
96C4×SD16—41no—
97C8×D4—41no—
98C8×D4—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—41no—
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#398—41no—
130#396—41no—
131#396—41no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—41no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#332—41no—
161Q8⋊C8—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C2×Q16—22no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—81no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16Q1614yescomplemented
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—81no—
187C22×C8—81no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8#4112yes—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#125—44no—
201#125—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—81no—
205C22⋊Q8—81no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—41no—
261#107—42no—
262#107—82no—
263#106—41no—
264#106—42no—
265#106—81no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—81no—
282#103—81no—
283#103—81no—
284#103—81no—
285#103—81no—
286#102—41no—
287#102—42no—
288#102—81no—
289C22⋊C8—42no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297#95—41no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302C24—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8C2×Q1612yes—
326C2×Q8#13512yes—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4C2×Q1612yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353Q16—44no—
354Q16—84no—
355SD16—44no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—84no—
383C2×C8C2×Q1612yes—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—161no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—161no—
428C22⋊C4—161no—
429C42—44no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23D4211yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—42no—
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4#53411yescharacteristic
509C2×C4#53811yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#56011yescharacteristic
513C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
514C2×C4C2×#13511yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C2×C4#57811yescharacteristic
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22#266811yescharacteristic
538C22#326811yescharacteristic
539C22#327111yescharacteristic
540C22#328211yescharacteristic
541C22D4×Q1611yescharacteristic
542C22#328911yescharacteristic
543C22#329111yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#318911yescharacteristic
558C4#319111yescharacteristic
559C4#319811yescharacteristic
560C4#320111yescharacteristic
561C4#329711yescharacteristic
562C4#329911yescharacteristic
563C4#330711yescharacteristic
564C4#331311yescharacteristic
565C2—82no—
566C2#1980111yescharacteristic
567C2#1981511yescharacteristic
568C2#2000111yescharacteristic
569C2#2014111yescharacteristic
570C2#3039711yescharacteristic
571C2#3040711yescharacteristic
572C2#3043211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24191C2semidirect
5. #10680C2semidirect
6. #10624C2semidirect
7. #10620C2semidirect
8. #10439C2semidirect
12. #9218C2semidirect
13. #8946C2semidirect
15. #8448C2semidirect
179. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282642
#281422
#243282
#241912
#106802
#106242
#106202
#104392
#104342
#102332
#92192
#92182
#89462
#89452
#84482