Finite Group Databasebeta

← #331682

Subgroups — #331682

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28227C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#466—21no—
18C2×#465—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#449—21no—
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2537C2211yescharacteristic
29#2041—21no—
30#2035—21no—
31#2034—21no—
32#2034—21no—
33#2033—21no—
34#2033—21no—
35#2011—21no—
36#1999—21no—
37#1984C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1879—21no—
43#1862—21no—
44#1845C2211yescharacteristic
45#1844C2211yescharacteristic
46#1834C2211yescharacteristic
47#1808—21no—
48#1807—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74#550—22no—
75#550—41no—
76#550—41no—
77#550—41no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—41no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#466—44no—
93#465—44no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—41no—
97#459—41no—
98#449—44no—
99C4×SD16—41no—
100C4×SD16—41no—
101C4×D8—41no—
102C4×D8—41no—
103C8×D4—41no—
104C8×D4—41no—
105C8×D4—41no—
106C8×D4—41no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107D411yescharacteristic
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—41no—
131C2×#102D411yescharacteristic
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#396—41no—
142#394—41no—
143#394—41no—
144#390—21no—
145#389—21no—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—41no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#331—41no—
164Q8⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167D4⋊C8—41no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—81no—
173C2×#41—81no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C2×SD16—41no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16D814yescomplemented
192C2×D8—22no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—41no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—81no—
200C2×D8—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—42no—
220#127—42no—
221#127#4112yes—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—81no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—81no—
233#121—81no—
234#121—81no—
235#121—81no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—41no—
282#107—42no—
283#107—81no—
284#106—41no—
285#106—42no—
286#106—81no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295#103—41no—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—41no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—81no—
309#102—81no—
310#102—81no—
311#102—82no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—81no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8C2×D812yes—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—161no—
380C2×D4—161no—
381C2×D4—161no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4C2×D812yes—
384C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417SD16—44no—
418D8—44no—
419D8—84no—
420D8—84no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—84no—
447C2×C8—84no—
448C2×C8C2×D812yes—
449C2×C8#13512yes—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—161no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23D4211yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—88no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—161no—
551D4—164no—
552D4—164no—
553D4—164no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4#53811yescharacteristic
596C2×C4#54611yescharacteristic
597C2×C4#54611yescharacteristic
598C2×C4#56011yescharacteristic
599C2×C4C22×D811yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4#57511yescharacteristic
603C2×C4#57611yescharacteristic
604C2×C4#57711yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C2×C4#57711yescharacteristic
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—81no—
612C8—81no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22#266811yescharacteristic
645C22#326511yescharacteristic
646C22#326711yescharacteristic
647C22D4×D811yescharacteristic
648C22#328411yescharacteristic
649C22#328811yescharacteristic
650C22#329011yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—161no—
659C4—161no—
660C4—161no—
661C4#318611yescharacteristic
662C4#318811yescharacteristic
663C4#319811yescharacteristic
664C4#320411yescharacteristic
665C4#329411yescharacteristic
666C4#330311yescharacteristic
667C4#330611yescharacteristic
668C4#331911yescharacteristic
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—161no—
672C2—162no—
673C2#1975611yescharacteristic
674C2#1985411yescharacteristic
675C2#1997211yescharacteristic
676C2#2006911yescharacteristic
677C2#3039611yescharacteristic
678C2#3040111yescharacteristic
679C2#3043111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28227C2semidirect
2. #28223C2semidirect
3. #24238C2semidirect
4. #24184C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10619C2semidirect
7. #10617C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #10431C2semidirect
10. #10228C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #9221C2semidirect
13. #8947C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8444C2semidirect
191. C2×SD16D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282272
#282232
#242382
#241842
#106722
#106192
#106172
#104332
#104312
#102282
#92212
#89472
#89452
#84442