Finite Group Databasebeta

Subgroups — #33171

Order 256.

711 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 711 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#121	—	2	4	no	—
12	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#493	—	2	4	no	—
15	#466	—	2	16	no	—
16	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#390	—	2	4	no	—
23	#390	C₂²	1	4	yes	—
24	#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₈	—	2	8	no	—
31	C₂×D₈	—	2	8	no	—
32	C₂×D₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#127	—	2	4	no	—
39	#127	—	2	4	no	—
40	#121	—	2	16	no	—
41	#121	—	4	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#107	—	2	8	no	—
52	#102	—	2	16	no	—
53	C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂⁴	—	2	4	no	—
57	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄	—	4	16	no	—
64	C₂×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	D₈	1	8	yes	complemented
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	D₈	—	4	16	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₄²	—	2	4	no	—
92	C₄²	—	2	1	no	—
93	C₄²	—	2	1	no	—
94	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₂³	—	2	1	no	—
97	C₂³	—	2	1	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	4	4	no	—
100	C₂³	—	4	4	no	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	—	4	8	no	—
103	C₂³	—	4	8	no	—
104	C₂³	#127	1	2	yes	—
105	C₂³	C₂×D₈	1	4	yes	—
106	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	D₄	—	4	8	no	—
108	D₄	—	4	8	no	—
109	D₄	—	8	16	no	—
110	D₄	—	8	16	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	2	4	no	—
130	C₈	#121	1	8	yes	complemented
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	2	4	no	—
135	C₂²	—	8	4	no	—
136	C₂²	—	8	4	no	—
137	C₂²	—	8	4	no	—
138	C₂²	—	8	8	no	—
139	C₂²	—	8	8	no	—
140	C₂²	#493	1	4	yes	complemented
141	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂²×D₈	1	2	yes	—
145	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	2	4	no	—
148	C₄	—	8	4	no	—
149	C₄	#466	1	8	yes	complemented
150	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
151	C₄	#532	1	2	yes	—
152	C₂	—	2	4	no	—
153	C₂	—	16	4	no	—
154	C₂	#2856	1	1	yes	characteristic
155	C₂	C₂×#466	1	2	yes	—
156	C₂	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3147	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3169	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#466	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₈	C₂	semidirect
4. #2856	C₂	semidirect
5. #1970	C₂	semidirect
6. #1957	C₂	semidirect
7. #1845	C₂	semidirect
35. C₂²×C₈	D₄	semidirect
55. C₄×C₈	D₄	semidirect
73. C₂²×C₄	D₈	semidirect
130. C₈	#121	semidirect
140. C₂²	#493	semidirect
149. C₄	#466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₂×#466	2
C₂²×C₄×C₈	2
#2856	2
#1970	2
#1957	2
#1845	2