Group #33172 — subgroups

Subgroups — #33172

Order 256.

571 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 571 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#467	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#2857	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#494	—	2	4	no	—
14	#467	—	2	16	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#391	C₂²	1	4	yes	—
22	#389	—	2	4	no	—
23	#384	C₂²	1	2	yes	—
24	#380	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
29	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#107	—	2	8	no	—
50	#103	—	2	16	no	—
51	C₄×C₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	#95	—	2	8	no	—
55	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	Q₁₆	—	4	16	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₄²	—	2	4	no	—
87	C₄²	—	2	1	no	—
88	C₄²	—	2	1	no	—
89	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²	#41	1	2	yes	—
91	C₂³	—	2	1	no	—
92	C₂³	—	2	1	no	—
93	C₂³	—	2	2	no	—
94	C₂³	#127	1	2	yes	—
95	C₂³	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
96	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	4	8	no	—
98	Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₈	—	2	4	no	—
121	C₈	#121	1	8	yes	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	2	4	no	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	#494	1	4	yes	complemented
127	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	2	4	no	—
134	C₄	—	8	4	no	—
135	C₄	—	8	4	no	—
136	C₄	#467	1	8	yes	complemented
137	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
138	C₄	#532	1	2	yes	—
139	C₂	—	2	4	no	—
140	C₂	#2856	1	1	yes	characteristic
141	C₂	C₂×#467	1	2	yes	—
142	C₂	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#3147	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#3170	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#467

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2857

C₂

yes

maximal

#1969

C₂

yes

maximal, complemented

#1956

C₂

yes

maximal, complemented

#1845

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#384

C₂²

yes

—

#380

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#103

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#127

yes

—

C₂³

C₂×Q₁₆

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

#121

yes

—

112

C₂×C₄

#127

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

115

C₂×C₄

#135

yes

—

116

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

120

C₈

—

121

C₈

#121

yes

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

#494

yes

complemented

127

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

128

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

129

C₂²

#532

yes

characteristic

130

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

—

131

C₂²

C₂×#135

yes

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

#467

yes

complemented

137

C₄

C₂×#121

yes

—

138

C₄

#532

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

#2856

yes

characteristic

141

C₂

C₂×#467

yes

—

142

C₂

C₂×#494

yes

characteristic

143

C₂

#3147

yes

characteristic

144

C₂

#3170

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#494	C₂	semidirect
5. #1969	C₂	semidirect
6. #1956	C₂	semidirect
7. #1845	C₂	semidirect
67. C₂²×C₄	Q₁₆	semidirect
126. C₂²	#494	semidirect
136. C₄	#467	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#494

C₂

semidirect

5. #1969

C₂

semidirect

6. #1956

C₂

semidirect

7. #1845

C₂

semidirect

67. C₂²×C₄

Q₁₆

semidirect

126. C₂²

#494

semidirect

136. C₄

#467

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
C₂×#467	2
C₂²×C₄×C₈	2
#2857	2
#1969	2
#1956	2
#1845	2

subgroup

index

C₂²×C₄×C₈

Subgroups — #33172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups