Finite Group Databasebeta

← #331731

Subgroups — #331731

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28223C212yesmaximal, complemented
2#24186C212yesmaximal, complemented
3#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10620C212yesmaximal, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10228C211yesmaximal, characteristic
7#9221C212yesmaximal, complemented
8#8945C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#465—22no—
12C2×#459C2212yes—
13C2×C4×SD16C2212yes—
14C2×C8×D4C2212yes—
15#2538C2212yes—
16#2537C2211yescharacteristic
17#2042—22no—
18#2035—22no—
19#2034—22no—
20#2012—22no—
21#1984C2212yes—
22#1957C2212yes—
23#1957C2211yescharacteristic
24#1879—22no—
25#1864—22no—
26#1844C2212yes—
27#1844C2211yescharacteristic
28#1807—22no—
29#1803C2212yes—
30#1803C2212yes—
31#1802C2212yes—
32C2×#331C2211yescharacteristic
33C2×Q8⋊C8C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×SD16D412yes—
40C22×D8—22no—
41C23×C8—22no—
42#559—22no—
43#559—42no—
44#559—41no—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×#123—41no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×Q8C2312yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4C2312yes—
53#465—48no—
54#459—24no—
55#459—42no—
56C4×SD16—42no—
57C4×SD16—42no—
58C8×D4—42no—
59C8×D4—42no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—41no—
63C2×#106D412yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103D412yes—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—41no—
74C2×#102D412yes—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2312yes—
78#396—42no—
79#394—41no—
80#390—22no—
81#389—22no—
82#384C2312yes—
83#384C2311yescharacteristic
84#380—22no—
85#380—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#331—41no—
92Q8⋊C8—42no—
93D4⋊C8—42no—
94C22×Q8C2×D412yes—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4C2×D412yes—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—41no—
101C2×SD16—24no—
102C2×SD16—24no—
103C2×SD16—42no—
104C2×D8—44no—
105C2×D8—44no—
106C2×D8—82no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—44no—
111C22×C8—44no—
112C22×C8—44no—
113C22×C8C2×D412yes—
114C22×C8C2×D412yes—
115#127—21no—
116#127—22no—
117#127#4112yes—
118#124—44no—
119#124—44no—
120#123—44no—
121#123—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—82no—
124#121—44no—
125#121—82no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—44no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42C2411yescharacteristic
153#106—42no—
154#106—44no—
155#106—82no—
156#106—82no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161#103—42no—
162#103—44no—
163#103—82no—
164#102—42no—
165#102—44no—
166#102—44no—
167#102—44no—
168#102—82no—
169#102—82no—
170C22⋊C8—44no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174#95—41no—
175#95—42no—
176C24—22no—
177C24—41no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—161no—
201C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—161no—
215C22×C4—161no—
216C22×C4C22×D412yes—
217C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218SD16—48no—
219D8—88no—
220C2×C8—22no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—88no—
235C2×C8#13514yes—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—84no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—162no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42C2×#4111yescharacteristic
261C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C42H(5,𝔽2)12yes—
263C23—24no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23D4211yescharacteristic
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280D4—24no—
281D4—24no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—44no—
285D4—44no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—161no—
290D4—164no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—164no—
312C2×C4#53412yes—
313C2×C4#53811yescharacteristic
314C2×C4#54612yes—
315C2×C4#56011yescharacteristic
316C2×C4C2×#13512yes—
317C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C4#57712yes—
319C2×C4#57712yes—
320C8—24no—
321C8—42no—
322C8—42no—
323C8—82no—
324C8—82no—
325C22—44no—
326C22—44no—
327C22—44no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—84no—
333C22—82no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—162no—
337C22#266811yescharacteristic
338C22#326512yes—
339C22#328412yes—
340C22#328811yescharacteristic
341C22#329111yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—161no—
348C4—162no—
349C4#318812yes—
350C4#320412yes—
351C4#330312yes—
352C4#330612yes—
353C2—84no—
354C2—162no—
355C2#1985212yes—
356C2#2001711yescharacteristic
357C2#2006711yescharacteristic
358C2#3040112yes—
359C2#3042911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10228C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28223C2semidirect
2. #24186C2semidirect
3. #10683C2semidirect
4. #10620C2semidirect
5. #10435C2semidirect
7. #9221C2semidirect
8. #8945C2semidirect
9. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282232
#241862
#106832
#106202
#104352
#102282
#92212
#89452
#84452