Finite Group Databasebeta

← #331755

Subgroups — #331755

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28264C212yesmaximal, complemented
2#24240C212yesmaximal
3#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10619C212yesmaximal, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9222C212yesmaximal, complemented
8#8948C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#460C2212yes—
12C2×#450—22no—
13C2×C8×Q8C2212yescomplemented
14C2×C4×SD16C2212yes—
15#2582C2211yescharacteristic, complemented
16#2538C2212yes—
17#2066—22no—
18#2065—22no—
19#2034—22no—
20#2000—22no—
21#1968—22no—
22#1957C2212yes—
23#1957C2211yescharacteristic
24#1954C2212yes—
25#1941—22no—
26#1844C2212yescomplemented
27#1844C2211yescharacteristic, complemented
28#1803C2212yescomplemented
29#1802C2212yes—
30#1802C2212yes—
31#1786—22no—
32C2×#331C2211yescharacteristic
33C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
34C2×D4⋊C8C2212yes—
35#1296C2212yescomplemented
36#1296C2211yescharacteristic, complemented
37#1277C2212yescomplemented
38#1273C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D4—22no—
40C22×SD16—22no—
41C22×SD16D412yes—
42D42—22no—
43D42—42no—
44D42—41no—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#120—41no—
49C2×C4×Q8C2312yes—
50C2×C4×D4C2312yes—
51#460—24no—
52#460—42no—
53#450—48no—
54C8×Q8—42no—
55C8×Q8—42no—
56C4×SD16—42no—
57C4×SD16—42no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—41no—
61C2×#106D412yes—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#103—22no—
66C2×#103D412yes—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—41no—
73C2×#102D412yes—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C4×C8—22no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2312yes—
79#398—41no—
80#396—42no—
81#391—22no—
82#390—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#384C2311yescharacteristic
86#384C2312yes—
87#380—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#331—41no—
92Q8⋊C8—42no—
93D4⋊C8—42no—
94C25—41no—
95C22×Q8C2×D412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—82no—
104C22×D4—82no—
105C22×D4C2×D412yes—
106C23×C4—22no—
107C2×SD16—42no—
108C2×SD16—42no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—82no—
112C2×SD16SD1618yescomplemented
113C22×C8—21no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8C2×D412yes—
117C22×C8C2×D412yes—
118#127—21no—
119#127—22no—
120#127#4112yes—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—82no—
123#121—44no—
124#121—44no—
125#120—44no—
126#120—44no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42C2411yescharacteristic
151#106—42no—
152#106—44no—
153#106—82no—
154#106—82no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—44no—
160#103—42no—
161#103—82no—
162#102—42no—
163#102—44no—
164#102—44no—
165#102—44no—
166#102—82no—
167#102—82no—
168#102—82no—
169C22⋊C8—44no—
170C22⋊C8—82no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—44no—
175#95—42no—
176#95—42no—
177#95—41no—
178C24—22no—
179C24—44no—
180C24—41no—
181C24—84no—
182C24—84no—
183C24—161no—
184C24—161no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8C2×SD1614yes—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—84no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—88no—
210C2×D4—88no—
211C2×D4—88no—
212C2×D4—88no—
213C2×D4C2×SD1614yes—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4C22×D412yes—
226C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227SD16—48no—
228SD16—88no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8C2×SD1614yes—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—161no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—84no—
264C22⋊C4—162no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42C2×#4111yescharacteristic
268C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C42H(5,𝔽2)12yes—
270C23—24no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—816no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—164no—
284C23—168no—
285C23—164no—
286C23—164no—
287C23D4211yescharacteristic
288Q8—24no—
289Q8—24no—
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292D4—24no—
293D4—24no—
294D4—42no—
295D4—44no—
296D4—42no—
297D4—44no—
298D4—82no—
299D4—816no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—161no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4#53412yes—
324C2×C4#53811yescharacteristic
325C2×C4#54612yes—
326C2×C4#56011yescharacteristic
327C2×C4C22×SD1612yes—
328C2×C4#57512yes—
329C2×C4#57612yes—
330C2×C4#57712yes—
331C8—24no—
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C22—44no—
337C22—44no—
338C22—44no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—84no—
344C22—82no—
345C22—1616no—
346C22—161no—
347C22—162no—
348C22—161no—
349C22#266811yescharacteristic
350C22#326812yes—
351C22D4×SD1612yes—
352C22#328811yescharacteristic
353C22#329111yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—44no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—162no—
360C4—161no—
361C4#318712yes—
362C4#319812yes—
363C4#329512yes—
364C4#331112yes—
365C2—84no—
366C2—162no—
367C2#1980712yes—
368C2SD16211yescharacteristic
369C2#2015211yescharacteristic
370C2#3040412yes—
371C2#3042911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28264C2semidirect
3. #10683C2semidirect
4. #10619C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #9222C2semidirect
8. #8948C2semidirect
13. C2×C8×Q8C22semidirect
15. #2582C22semidirect
26. #1844C22semidirect
27. #1844C22semidirect
28. #1803C22semidirect
33. C2×Q8⋊C8C22semidirect
35. #1296C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1277C22semidirect
38. #1273C22semidirect
112. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282642
#242402
#106832
#106192
#104352
#102302
#92222
#89482
#84432