Finite Group Databasebeta

← #331757

Subgroups — #331757

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28187C212yesmaximal, complemented
2#24190C212yesmaximal
3#10677C211yesmaximal, characteristic
4#10624C212yesmaximal, complemented
5#10437C212yesmaximal, complemented
6#10230C211yesmaximal, characteristic
7#9222C212yesmaximal
8#8946C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic
10C2×#559C2211yescharacteristic
11C2×#460C2212yes—
12C2×C8×Q8C2212yes—
13C2×C4×Q16C2212yes—
14#2582C2211yescharacteristic
15#2582C2212yes—
16#2087—22no—
17#2056—22no—
18#2042—22no—
19#2015—22no—
20#1984C2212yes—
21#1957C2212yes—
22#1957C2211yescharacteristic
23#1933—22no—
24#1933—22no—
25#1877—22no—
26#1862—22no—
27#1844C2211yescharacteristic
28#1834C2212yes—
29#1803C2212yes—
30#1803C2212yes—
31#1803C2212yes—
32C2×#331C2211yescharacteristic
33C2×Q8⋊C8C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×Q16D412yes—
40C22×SD16—22no—
41#559—22no—
42#559—42no—
43#559—41no—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#124—22no—
46C2×#123—41no—
47C2×C4×Q8C2312yes—
48C2×C4×Q8C2312yes—
49C2×C4×D4—22no—
50#460—24no—
51#460—42no—
52C8×Q8—42no—
53C8×Q8—42no—
54C4×Q16—42no—
55C4×Q16—42no—
56C2×#107D412yes—
57C2×#106—41no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103D412yes—
65C2×#103D412yes—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—41no—
70C2×C4×C8—22no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2312yes—
73#398—42no—
74#398—41no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#384C2311yescharacteristic
82#384C2312yes—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#331—41no—
91Q8⋊C8—42no—
92Q8⋊C8—42no—
93C22×Q8C2×D412yes—
94C22×Q8C2×D412yes—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C23×C4—41no—
98C2×Q16—24no—
99C2×Q16—42no—
100C2×Q16—42no—
101C2×SD16—44no—
102C2×SD16—44no—
103C2×SD16—82no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8C2×D412yes—
108C22×C8C2×D412yes—
109#127—21no—
110#127—22no—
111#127#4112yes—
112#124—44no—
113#124—44no—
114#123—44no—
115#123—44no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—44no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#107—42no—
143#106—82no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—44no—
149#103—42no—
150#103—42no—
151#103—44no—
152#103—44no—
153#103—82no—
154#102—44no—
155#102—44no—
156#102—82no—
157#102—82no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—44no—
162#95—42no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165#95—41no—
166#95—42no—
167C24—41no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8#13514yes—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—24no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—161no—
198C22×C4—161no—
199C22×C4C22×D412yes—
200C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201Q16—48no—
202SD16—88no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—162no—
235C4⋊C4—161no—
236C22⋊C4—48no—
237C22⋊C4—44no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C42—42no—
242C42C2×#4111yescharacteristic
243C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C42H(5,𝔽2)12yes—
245C23—42no—
246C23—82no—
247C23—82no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23D4211yescharacteristic
251Q8—24no—
252Q8—24no—
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259D4—44no—
260D4—44no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—161no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—164no—
285C2×C4#53412yes—
286C2×C4#53811yescharacteristic
287C2×C4#54612yes—
288C2×C4#56011yescharacteristic
289C2×C4C2×#13512yes—
290C2×C4#57512yes—
291C2×C4#57712yes—
292C2×C4#57812yes—
293C8—42no—
294C8—42no—
295C8—42no—
296C8—82no—
297C8—82no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—161no—
301C22—162no—
302C22—161no—
303C22#266811yescharacteristic
304C22#327112yes—
305C22#328512yes—
306C22#328811yescharacteristic
307C22#329111yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—44no—
311C4—82no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C4—162no—
315C4—161no—
316C4#319112yes—
317C4#320112yes—
318C4#329612yes—
319C4#331512yes—
320C2—162no—
321C2#1985012yes—
322C2#2001311yescharacteristic
323C2#2015611yescharacteristic
324C2#3040512yes—
325C2#3042911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28187C2semidirect
4. #10624C2semidirect
5. #10437C2semidirect
8. #8946C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281872
#241902
#106772
#106242
#104372
#102302
#92222
#89462
#84452