Finite Group Databasebeta

← #331764

Subgroups — #331764

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28186C212yesmaximal, complemented
2#24121C212yesmaximal
3#10676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10625C212yesmaximal, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9216C212yesmaximal, complemented
8#8948C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#477C2212yes—
12C2×C8×Q8C2212yes—
13C2×C4×SD16C2212yes—
14#2582C2211yescharacteristic
15#2538C2212yes—
16#2088—22no—
17#2055—22no—
18#2033—22no—
19#2000—22no—
20#1990C2212yes—
21#1956C2211yescharacteristic
22#1954C2212yes—
23#1934—22no—
24#1933—22no—
25#1873—22no—
26#1854—22no—
27#1845C2211yescharacteristic
28#1834C2212yes—
29#1803C2212yes—
30#1802C2212yes—
31#1802C2212yes—
32C2×#333C2211yescharacteristic
33C2×Q8⋊C8C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×SD16D412yes—
40#555—22no—
41#555—42no—
42#555—41no—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#124—41no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×Q8C2312yes—
48C2×C4×D4C2312yes—
49C2×#117—22no—
50#477—24no—
51#477—42no—
52C8×Q8—42no—
53C8×Q8—42no—
54C4×SD16—42no—
55C4×SD16—42no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—41no—
58C2×#106D412yes—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—41no—
65C2×#103D412yes—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102D412yes—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C4×C8—22no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2312yes—
74#398—41no—
75#396—42no—
76#391—22no—
77#390—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#384C2311yescharacteristic
81#384C2312yes—
82#380—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#333—41no—
91Q8⋊C8—42no—
92D4⋊C8—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C2×D412yes—
95C22×D4—41no—
96C22×D4C2×D412yes—
97C23×C4—22no—
98C2×SD16—24no—
99C2×SD16—42no—
100C2×SD16—42no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8C2×D412yes—
105C22×C8C2×D412yes—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8#4112yes—
109#124—44no—
110#124—44no—
111C22⋊Q8—44no—
112C22⋊Q8—82no—
113#121—44no—
114#121—44no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123#117—44no—
124#117—44no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#107—44no—
144#107—82no—
145#106—42no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—44no—
151#103—42no—
152#103—44no—
153#103—44no—
154#103—82no—
155#102—42no—
156#102—44no—
157#102—82no—
158C22⋊C8—44no—
159C22⋊C8—82no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—44no—
164#95—42no—
165#95—42no—
166#95—41no—
167C24—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8#13514yes—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—161no—
186C2×D4—161no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4C22×D412yes—
200C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201SD16—48no—
202C2×C8—22no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—161no—
235C22⋊C4—48no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—162no—
240C42—44no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C42C2×#4111yescharacteristic
244C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C42H(5,𝔽2)12yes—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23D4211yescharacteristic
254Q8—24no—
255Q8—24no—
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—82no—
259Q8—161no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—164no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4#53412yes—
289C2×C4#53811yescharacteristic
290C2×C4#54612yes—
291C2×C4#56011yescharacteristic
292C2×C4C2×#13512yes—
293C2×C4#57512yes—
294C2×C4#57712yes—
295C2×C4#57812yes—
296C8—42no—
297C8—42no—
298C8—42no—
299C8—82no—
300C8—82no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22#266811yescharacteristic
309C22#326912yes—
310C22#328212yes—
311C22#328911yescharacteristic
312C22#329211yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—44no—
316C4—82no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—162no—
320C4—161no—
321C4#319112yes—
322C4#320112yes—
323C4#330012yes—
324C4#331712yes—
325C2—162no—
326C2#1983212yes—
327C2#2000311yescharacteristic
328C2#2015711yescharacteristic
329C2#3040612yes—
330C2#3042811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28186C2semidirect
3. #10676C2semidirect
4. #10625C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #9216C2semidirect
8. #8948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281862
#241212
#106762
#106252
#104342
#102372
#92162
#89482
#84522