Finite Group Databasebeta

← #331765

Subgroups — #331765

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24240C211yesmaximal, characteristic
4#24240C211yesmaximal, characteristic
5#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8443C211yesmaximal, characteristic
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#450—21no—
20C2×#450—21no—
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25#2582C2211yescharacteristic, complemented
26#2538C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28#2088—21no—
29#2066—21no—
30#2065—21no—
31#2055—21no—
32#2034—21no—
33#2034—21no—
34#2000—21no—
35#2000—21no—
36#1968—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1941—21no—
43#1934—21no—
44#1933—21no—
45#1844C2211yescharacteristic, complemented
46#1834C2211yescharacteristic, complemented
47#1834C2211yescharacteristic, complemented
48#1803C2211yescharacteristic, complemented
49#1803C2211yescharacteristic, complemented
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1786—21no—
55#1786—21no—
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1277C2211yescharacteristic, complemented
65#1277C2211yescharacteristic, complemented
66#1273C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×SD16D411yescharacteristic
73D42—22no—
74D42—41no—
75D42—41no—
76D42—41no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—41no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#460—22no—
88#460—22no—
89#460—41no—
90#460—41no—
91#450—44no—
92#450—44no—
93C8×Q8—41no—
94C8×Q8—41no—
95C8×Q8—41no—
96C8×Q8—41no—
97C4×SD16—41no—
98C4×SD16—41no—
99C4×SD16—41no—
100C4×SD16—41no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106D411yescharacteristic
104C2×#106D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103D411yescharacteristic
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#398—41no—
138#396—41no—
139#396—41no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#380—21no—
152#380—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—41no—
162#331—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164Q8⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167C25—41no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8C2×D411yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—81no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16SD1614yescomplemented
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127#4112yes—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—81no—
219C22⋊Q8—81no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#106—41no—
271#106—41no—
272#106—42no—
273#106—81no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—42no—
287#103—81no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—81no—
298#102—81no—
299#102—81no—
300#102—82no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—81no—
304C22⋊C8—81no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—42no—
312C4×C8—42no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—44no—
321C24—41no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—161no—
327C24—161no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8C2×SD1612yes—
339C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4C2×SD1612yes—
381C2×D4#13512yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406SD16—44no—
407SD16—44no—
408SD16—84no—
409SD16—84no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8C2×SD1612yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—161no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—161no—
475C22⋊C4—161no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—88no—
500C23—88no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23—164no—
511C23—164no—
512C23D4211yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—88no—
535D4—88no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4#53411yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4#53811yescharacteristic
581C2×C4#54611yescharacteristic
582C2×C4#54611yescharacteristic
583C2×C4#56011yescharacteristic
584C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
585C2×C4C2×#13511yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4#57511yescharacteristic
588C2×C4#57611yescharacteristic
589C2×C4#57711yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—1616no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22#266811yescharacteristic
624C22#326511yescharacteristic
625C22#326811yescharacteristic
626C22D4×SD1611yescharacteristic
627C22#328211yescharacteristic
628C22#328811yescharacteristic
629C22#329011yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4—161no—
640C4—161no—
641C4#318711yescharacteristic
642C4#318811yescharacteristic
643C4#319811yescharacteristic
644C4#320011yescharacteristic
645C4#329511yescharacteristic
646C4#329611yescharacteristic
647C4#331011yescharacteristic
648C4#331111yescharacteristic
649C2—82no—
650C2—82no—
651C2—162no—
652C2#1980411yescharacteristic
653C2#1982511yescharacteristic
654C2#1997811yescharacteristic
655C2#2008811yescharacteristic
656C2#3040411yescharacteristic
657C2#3040811yescharacteristic
658C2#3043111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28264C2semidirect
2. #28186C2semidirect
5. #10677C2semidirect
6. #10625C2semidirect
7. #10619C2semidirect
8. #10436C2semidirect
9. #10433C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #8948C2semidirect
14. #8948C2semidirect
21. C2×C8×Q8C22semidirect
22. C2×C8×Q8C22semidirect
25. #2582C22semidirect
45. #1844C22semidirect
46. #1834C22semidirect
47. #1834C22semidirect
48. #1803C22semidirect
49. #1803C22semidirect
57. C2×Q8⋊C8C22semidirect
58. C2×Q8⋊C8C22semidirect
61. #1296C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1277C22semidirect
65. #1277C22semidirect
66. #1273C22semidirect
202. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282642
#281862
#242402
#106772
#106252
#106192
#104362
#104332
#102302
#92222
#89482
#84432