Finite Group Databasebeta

← #331773

Subgroups — #331773

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28264C211yesmaximal, characteristic
2#28187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24330C211yesmaximal, characteristic
4#24243C211yesmaximal, characteristic
5#10680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10622C211yesmaximal, characteristic
7#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10434C211yesmaximal, characteristic
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8948C211yesmaximal, characteristic
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8447C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#451—21no—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24#2582C2211yescharacteristic
25#2582C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2087—21no—
28#2066—21no—
29#2065—21no—
30#2058—21no—
31#2056—21no—
32#2036—21no—
33#2024—21no—
34#2001—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1968—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1941—21no—
42#1933—21no—
43#1933—21no—
44#1877—21no—
45#1864—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1787—21no—
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C22×SD16D411yescharacteristic
71D4×Q8—22no—
72D4×Q8—41no—
73D4×Q8—41no—
74D4×Q8—41no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—41no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#475—22no—
86#475—41no—
87#462—22no—
88#462—41no—
89#451—44no—
90C8×Q8—41no—
91C8×Q8—41no—
92C8×Q8—41no—
93C8×Q8—41no—
94C4×Q16—41no—
95C4×Q16—41no—
96C4×SD16—41no—
97C4×SD16—41no—
98C2×#107—41no—
99C2×#107D411yescharacteristic
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#398—41no—
132#398—41no—
133#396—41no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#380—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#332—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164Q8⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—81no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—81no—
186C2×SD16—41no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16Q1614yescomplemented
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8#4112yes—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—81no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—41no—
259#107—82no—
260#106—41no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263#106—81no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—81no—
284#103—81no—
285#102—41no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—81no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—42no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8C2×Q1612yes—
335C2×Q8#13512yes—
336C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4C2×Q1612yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366Q16—44no—
367Q16—84no—
368SD16—44no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8C2×Q1612yes—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—161no—
432C4⋊C4—161no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—161no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23D4211yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—88no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4#53411yescharacteristic
518C2×C4#53411yescharacteristic
519C2×C4#53811yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#56011yescharacteristic
523C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
524C2×C4C2×#13511yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
526C2×C4#57511yescharacteristic
527C2×C4#57711yescharacteristic
528C2×C4#57711yescharacteristic
529C2×C4#57711yescharacteristic
530C2×C4#57811yescharacteristic
531C8—22no—
532C8—42no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22#266811yescharacteristic
548C22#326511yescharacteristic
549C22#327111yescharacteristic
550C22#328211yescharacteristic
551C22D4×Q1611yescharacteristic
552C22#328911yescharacteristic
553C22#329111yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—161no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C4#318811yescharacteristic
568C4#318911yescharacteristic
569C4#320011yescharacteristic
570C4#320111yescharacteristic
571C4#329611yescharacteristic
572C4#329911yescharacteristic
573C4#331011yescharacteristic
574C4#331311yescharacteristic
575C2—82no—
576C2#1981211yescharacteristic
577C2#1983411yescharacteristic
578C2#2000111yescharacteristic
579C2#2009011yescharacteristic
580C2#3040711yescharacteristic
581C2#3040811yescharacteristic
582C2#3043211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28187C2semidirect
5. #10680C2semidirect
7. #10620C2semidirect
8. #10439C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #9220C2semidirect
12. #9218C2semidirect
14. #8946C2semidirect
188. C2×SD16Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282642
#281872
#243302
#242432
#106802
#106222
#106202
#104392
#104342
#102342
#92202
#92182
#89482
#89462
#84472