Finite Group Databasebeta

← #331781

Subgroups — #331781

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28186C212yesmaximal, complemented
2#24240C212yesmaximal
3#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10625C212yesmaximal, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9222C212yesmaximal, complemented
8#8948C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#460C2212yes—
12C2×#450—22no—
13C2×C8×Q8C2212yescomplemented
14C2×C4×SD16C2212yes—
15#2582C2211yescharacteristic, complemented
16#2538C2212yes—
17#2088—22no—
18#2055—22no—
19#2034—22no—
20#2000—22no—
21#1957C2212yes—
22#1957C2211yescharacteristic
23#1954C2212yes—
24#1934—22no—
25#1933—22no—
26#1845C2211yescharacteristic, complemented
27#1834C2212yescomplemented
28#1803C2212yescomplemented
29#1802C2212yes—
30#1802C2212yes—
31#1786—22no—
32C2×#331C2211yescharacteristic
33C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
34C2×D4⋊C8C2212yes—
35#1296C2212yescomplemented
36#1296C2211yescharacteristic, complemented
37#1277C2212yescomplemented
38#1273C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D4—22no—
40C22×SD16—22no—
41C22×SD16D412yes—
42D42—22no—
43D42—42no—
44D42—41no—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#120—41no—
49C2×C4×Q8C2312yes—
50C2×C4×D4C2312yes—
51#460—24no—
52#460—42no—
53#450—48no—
54C8×Q8—42no—
55C8×Q8—42no—
56C4×SD16—42no—
57C4×SD16—42no—
58C2×#107—41no—
59C2×#106D412yes—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103D412yes—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—41no—
71C2×#102D412yes—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C4×C8—22no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2312yes—
77#398—41no—
78#396—42no—
79#391—22no—
80#390—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#384C2311yescharacteristic
84#384C2312yes—
85#380—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#331—41no—
92Q8⋊C8—42no—
93D4⋊C8—42no—
94C25—41no—
95C22×Q8C2×D412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—82no—
104C22×D4—82no—
105C22×D4C2×D412yes—
106C23×C4—22no—
107C2×SD16—24no—
108C2×SD16—24no—
109C2×SD16—42no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—82no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8C2×D412yes—
117C22×C8C2×D412yes—
118#127—21no—
119#127—22no—
120#127#4112yes—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—82no—
123#121—44no—
124#121—44no—
125#120—44no—
126#120—44no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42C2411yescharacteristic
151#107—82no—
152#106—42no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—44no—
158#103—42no—
159#103—44no—
160#102—42no—
161#102—44no—
162#102—44no—
163#102—44no—
164#102—44no—
165#102—82no—
166#102—82no—
167C22⋊C8—44no—
168C22⋊C8—82no—
169C4×C8—22no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—44no—
173#95—42no—
174#95—42no—
175#95—41no—
176C24—22no—
177C24—44no—
178C24—41no—
179C24—84no—
180C24—84no—
181C24—161no—
182C24—161no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—48no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—88no—
208C2×D4—88no—
209C2×D4—88no—
210C2×D4—88no—
211C2×D4#13514yes—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4C22×D412yes—
224C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225SD16—48no—
226SD16—88no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—161no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—84no—
262C22⋊C4—162no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42C2×#4111yescharacteristic
266C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C42H(5,𝔽2)12yes—
268C23—24no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—816no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—164no—
282C23—168no—
283C23—164no—
284C23—164no—
285C23D4211yescharacteristic
286Q8—24no—
287Q8—24no—
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290D4—24no—
291D4—24no—
292D4—42no—
293D4—44no—
294D4—42no—
295D4—44no—
296D4—82no—
297D4—816no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—161no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4#53412yes—
322C2×C4#53811yescharacteristic
323C2×C4#54612yes—
324C2×C4#56011yescharacteristic
325C2×C4C2×#13512yes—
326C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×C4#57712yes—
328C2×C4#57712yes—
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C8—82no—
333C8—82no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—84no—
342C22—82no—
343C22—1616no—
344C22—161no—
345C22—162no—
346C22—161no—
347C22#266811yescharacteristic
348C22#326512yes—
349C22#328212yes—
350C22#328911yescharacteristic
351C22#329211yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—44no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—161no—
358C4—162no—
359C4#318812yes—
360C4#320012yes—
361C4#329612yes—
362C4#331012yes—
363C2—84no—
364C2—162no—
365C2#1982112yes—
366C2#1999611yescharacteristic
367C2#2008411yescharacteristic
368C2#3040812yes—
369C2#3042811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28186C2semidirect
3. #10671C2semidirect
4. #10625C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #9222C2semidirect
8. #8948C2semidirect
13. C2×C8×Q8C22semidirect
15. #2582C22semidirect
26. #1845C22semidirect
27. #1834C22semidirect
28. #1803C22semidirect
33. C2×Q8⋊C8C22semidirect
35. #1296C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1277C22semidirect
38. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281862
#242402
#106712
#106252
#104342
#102302
#92222
#89482
#84432