Finite Group Databasebeta

Subgroups — #33179

Order 256.

613 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 613 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#493	—	2	4	no	—
18	#469	—	2	8	no	—
19	#466	—	2	8	no	—
20	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	#405	—	2	4	no	—
25	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#394	—	2	4	no	—
30	#392	—	2	4	no	—
31	#390	C₂²	1	4	yes	—
32	#382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₈	—	2	4	no	—
39	C₂×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#127	—	2	4	no	—
54	#127	—	2	4	no	—
55	#121	—	2	8	no	—
56	#121	—	2	8	no	—
57	#117	—	2	2	no	—
58	#117	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#107	—	2	4	no	—
67	#106	—	2	4	no	—
68	#102	—	2	8	no	—
69	#102	—	2	8	no	—
70	#97	—	2	2	no	—
71	#97	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
74	#95	—	2	4	no	—
75	C₂⁴	—	2	4	no	—
76	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄	—	8	8	no	—
86	C₂×D₄	—	8	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	D₈	—	4	8	no	—
99	D₈	—	4	8	no	—
100	M₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
120	C₄²	—	2	1	no	—
121	C₄²	—	2	1	no	—
122	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²	#41	1	2	yes	—
124	C₂³	—	2	1	no	—
125	C₂³	—	2	1	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	4	4	no	—
128	C₂³	—	4	4	no	—
129	C₂³	—	4	4	no	—
130	C₂³	—	4	8	no	—
131	C₂³	—	4	8	no	—
132	C₂³	#127	1	2	yes	—
133	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄	—	4	4	no	—
135	D₄	—	4	4	no	—
136	D₄	—	4	4	no	—
137	D₄	—	4	4	no	—
138	D₄	—	8	16	no	—
139	D₄	—	8	16	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	—	2	2	no	—
161	C₈	#121	1	4	yes	—
162	C₈	#121	1	4	yes	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	—	4	2	no	—
166	C₂²	—	4	2	no	—
167	C₂²	—	8	4	no	—
168	C₂²	—	8	4	no	—
169	C₂²	—	8	4	no	—
170	C₂²	—	8	8	no	—
171	C₂²	—	8	8	no	—
172	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#576	1	4	yes	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	4	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	8	4	no	—
180	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
184	C₂	—	4	2	no	—
185	C₂	—	16	4	no	—
186	C₂	#2856	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#3058	1	2	yes	—
188	C₂	#3155	1	2	yes	—
189	C₂	#3176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#469	C₂	semidirect
3. C₂×#466	C₂	semidirect
4. C₂×#405	C₂	semidirect
5. #2619	C₂	semidirect
6. #1972	C₂	semidirect
7. #1970	C₂	semidirect
8. #1961	C₂	semidirect
9. #1846	C₂	semidirect
45. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
48. C₂²×C₈	D₄	semidirect
73. C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₂×#469	2
C₂×#466	2
C₂×#405	2
#2619	2
#1972	2
#1970	2
#1961	2
#1846	2