Finite Group Databasebeta

← #331791

Subgroups — #331791

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28231C212yesmaximal, complemented
2#24236C212yesmaximal, complemented
3#10683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10619C212yesmaximal, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9229C212yesmaximal, complemented
8#8951C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#469—22no—
12C2×#459C2212yes—
13C2×#447—22no—
14C2×C4×D8C2212yes—
15C2×#436C2212yescomplemented
16#2537C2212yes—
17#2537C2211yescharacteristic, complemented
18#2034—22no—
19#2034—22no—
20#2033—22no—
21#1999—22no—
22#1957C2212yes—
23#1957C2211yescharacteristic
24#1954C2212yes—
25#1844C2212yescomplemented
26#1844C2211yescharacteristic, complemented
27#1809—22no—
28#1802C2212yes—
29#1802C2212yes—
30#1802C2212yescomplemented
31#1786—22no—
32C2×#331C2211yescharacteristic
33C2×D4⋊C8C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
35#1296C2212yescomplemented
36#1296C2211yescharacteristic, complemented
37#1277C2212yescomplemented
38#1273C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D4—22no—
40C22×D8—22no—
41C22×D8D412yes—
42C22×M16—22no—
43D42—22no—
44D42—42no—
45D42—41no—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#120—41no—
52C2×C4×D4C2312yes—
53C2×C4×D4C2312yes—
54#469—48no—
55#459—24no—
56#459—42no—
57#447—48no—
58C4×D8—42no—
59C4×D8—42no—
60#436—42no—
61#436—42no—
62C2×#107D412yes—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—41no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—41no—
75C2×#102D412yes—
76C2×#102D412yes—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2312yes—
82#394—42no—
83#394—41no—
84#384C2311yescharacteristic
85#384C2312yes—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#331—41no—
93D4⋊C8—42no—
94D4⋊C8—42no—
95C25—41no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4—82no—
107C22×D4C2×D412yes—
108C22×D4C2×D412yes—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C2×D8—24no—
112C2×D8—24no—
113C2×D8—42no—
114C2×D8—44no—
115C2×D8—44no—
116C2×D8—82no—
117C2×M16—44no—
118C2×M16—44no—
119C2×M16—44no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8C2×D412yes—
124C22×C8C2×D412yes—
125#127—21no—
126#127—22no—
127#127#4112yes—
128#121—44no—
129#121—44no—
130#121—44no—
131#121—44no—
132#121—44no—
133#121—82no—
134#121—82no—
135#121—82no—
136#120—44no—
137#120—44no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#107—42no—
161#106—44no—
162#106—82no—
163#106—82no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168#102—42no—
169#102—42no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175#102—82no—
176#102—82no—
177C22⋊C8—44no—
178C22⋊C8—44no—
179C22⋊C8—82no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183#95—41no—
184#95—42no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—44no—
188C24—41no—
189C24—84no—
190C24—84no—
191C24—161no—
192C24—161no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—88no—
218C2×D4—88no—
219C2×D4—88no—
220C2×D4—88no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—162no—
225C2×D4—161no—
226C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4C22×D412yes—
244C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245D8—48no—
246D8—88no—
247M16—88no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—82no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—84no—
281C22⋊C4—84no—
282C22⋊C4—84no—
283C42C2×#4111yescharacteristic
284C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C42H(5,𝔽2)12yes—
286C23—24no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—816no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—164no—
307C23—168no—
308C23—164no—
309C23—164no—
310C23D4211yescharacteristic
311D4—24no—
312D4—24no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—44no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—44no—
321D4—82no—
322D4—816no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—161no—
326D4—168no—
327D4—164no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4#53412yes—
350C2×C4#53811yescharacteristic
351C2×C4#54612yes—
352C2×C4#56011yescharacteristic
353C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C2×C4#57612yes—
356C2×C4#57712yes—
357C8—24no—
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—82no—
361C8—82no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—84no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—1616no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—162no—
382C22#266811yescharacteristic
383C22#326412yes—
384C22#327212yes—
385C22#328811yescharacteristic
386C22#329111yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—161no—
392C4—162no—
393C4#319212yes—
394C4#319812yes—
395C4#330612yes—
396C4#332512yes—
397C2—84no—
398C2—162no—
399C2—162no—
400C2#2002311yescharacteristic
401C2#2015812yes—
402C2#2031411yescharacteristic
403C2#3041212yes—
404C2#3042911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28231C2semidirect
2. #24236C2semidirect
3. #10683C2semidirect
4. #10619C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #8951C2semidirect
9. #8443C2semidirect
15. C2×#436C22semidirect
17. #2537C22semidirect
25. #1844C22semidirect
26. #1844C22semidirect
30. #1802C22semidirect
34. C2×D4⋊C8C22semidirect
35. #1296C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1277C22semidirect
38. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282312
#242362
#106832
#106192
#104322
#102282
#92292
#89512
#84432