Finite Group Databasebeta

← #331799

Subgroups — #331799

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28230C212yesmaximal
2#24329C212yesmaximal, complemented
3#10674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10617C212yesmaximal, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic
7#9223C212yesmaximal, complemented
8#8949C212yesmaximal, complemented
9#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#476C2212yes—
12C2×#468—22no—
13C2×C4×SD16C2212yes—
14C2×#436C2212yes—
15#2538C2212yes—
16#2537C2211yescharacteristic
17#2058—22no—
18#2036—22no—
19#2033—22no—
20#2023—22no—
21#1990C2212yes—
22#1984C2212yes—
23#1956C2211yescharacteristic
24#1880—22no—
25#1865—22no—
26#1845C2212yes—
27#1845C2211yescharacteristic
28#1809—22no—
29#1803C2212yes—
30#1803C2212yes—
31#1802C2212yes—
32C2×#333C2211yescharacteristic
33C2×Q8⋊C8C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×SD16D412yes—
40C22×M16—22no—
41Q82—22no—
42Q82—42no—
43Q82—41no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—41no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8C2312yes—
51C2×C4×D4C2312yes—
52#476—24no—
53#476—42no—
54#468—48no—
55C4×SD16—42no—
56C4×SD16—42no—
57#436—42no—
58#436—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—41no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106D412yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—41no—
69C2×#103D412yes—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102D412yes—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2312yes—
76#396—42no—
77#394—41no—
78#390—22no—
79#389—22no—
80#384C2312yes—
81#384C2311yescharacteristic
82#380—22no—
83#380—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91#333—41no—
92Q8⋊C8—42no—
93D4⋊C8—42no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8C2×D412yes—
97C22×D4—41no—
98C22×D4C2×D412yes—
99C23×C4—22no—
100C2×SD16—24no—
101C2×SD16—24no—
102C2×SD16—42no—
103C2×M16—44no—
104C2×M16—44no—
105C2×M16—44no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8C2×D412yes—
110C22×C8C2×D412yes—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8#4112yes—
118C22⋊Q8—44no—
119C22⋊Q8—82no—
120#121—44no—
121#121—82no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—44no—
127C4×Q8—44no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42C2411yescharacteristic
150#107—44no—
151#107—82no—
152#107—82no—
153#106—42no—
154#106—44no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—22no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159#103—42no—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#103—82no—
163#102—42no—
164#102—44no—
165#102—44no—
166C22⋊C8—44no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—22no—
170#95—41no—
171#95—42no—
172C24—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—161no—
184C2×Q8—161no—
185C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—161no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4C22×D412yes—
207C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208SD16—48no—
209M16—88no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8#13714yes—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—48no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—82no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—84no—
246C22⋊C4—84no—
247C22⋊C4—162no—
248C42—44no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42C2×#4111yescharacteristic
252C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C42H(5,𝔽2)12yes—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23D4211yescharacteristic
262Q8—24no—
263Q8—24no—
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—82no—
267Q8—161no—
268Q8—164no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—42no—
273D4—164no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4#53412yes—
298C2×C4#53811yescharacteristic
299C2×C4#54612yes—
300C2×C4#56011yescharacteristic
301C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×C4C2×#13712yes—
303C2×C4#57712yes—
304C2×C4#57812yes—
305C8—24no—
306C8—42no—
307C8—42no—
308C8—82no—
309C8—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22#266811yescharacteristic
318C22#326512yes—
319C22#327612yes—
320C22#328911yescharacteristic
321C22#329211yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—44no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—162no—
329C4—161no—
330C4#319312yes—
331C4#320112yes—
332C4#330812yes—
333C4#332912yes—
334C2—162no—
335C2#2008411yescharacteristic
336C2#2019912yes—
337C2#2032411yescharacteristic
338C2#3041512yes—
339C2#3042811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24329C2semidirect
3. #10674C2semidirect
4. #10617C2semidirect
5. #10434C2semidirect
7. #9223C2semidirect
8. #8949C2semidirect
9. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282302
#243292
#106742
#106172
#104342
#102352
#92232
#89492
#84512