Finite Group Databasebeta

← #331860

Subgroups — #331860

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28194C211yesmaximal, characteristic
3#24185C211yesmaximal, characteristic
4#24123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic
14#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#470—21no—
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2087—21no—
28#2054—21no—
29#2042—21no—
30#2035—21no—
31#2035—21no—
32#2035—21no—
33#2012—21no—
34#2001—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1936—21no—
41#1936—21no—
42#1880—21no—
43#1873—21no—
44#1863—21no—
45#1854—21no—
46#1844C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1809—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×D8D411yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71#556—22no—
72#556—41no—
73#556—41no—
74#556—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#126—41no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88#475—22no—
89#475—41no—
90#470—44no—
91#461—22no—
92#461—41no—
93#446—41no—
94#446—41no—
95C4×Q16—41no—
96C4×Q16—41no—
97C4×D8—41no—
98C4×D8—41no—
99#436—41no—
100#436—41no—
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#396—41no—
133#396—41no—
134#396—41no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—41no—
158#340—41no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#332—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—41no—
175C2×Q16—41no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—81no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8#4112yes—
198#126—44no—
199#126—44no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—81no—
208C22⋊Q8—81no—
209C22⋊Q8—81no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—41no—
266#107—41no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—81no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—42no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—81no—
287#103—81no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—81no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—81no—
296#97—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363Q16—44no—
364SD16—84no—
365D8—44no—
366M16—84no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—161no—
439C22⋊C4—161no—
440C22⋊C4—161no—
441C42—44no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42C2×#4111yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23D4211yescharacteristic
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—42no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#53411yescharacteristic
526C2×C4#53411yescharacteristic
527C2×C4#53811yescharacteristic
528C2×C4#54611yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#56011yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
532C2×C4#57511yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57711yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C2×C4#57711yescharacteristic
538C2×C4#57811yescharacteristic
539C8—22no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#266811yescharacteristic
563C22#326711yescharacteristic
564C22#327111yescharacteristic
565C22#327211yescharacteristic
566C22#327711yescharacteristic
567C22#328911yescharacteristic
568C22#329011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#319411yescharacteristic
582C4#319711yescharacteristic
583C4#320111yescharacteristic
584C4#320411yescharacteristic
585C4#331511yescharacteristic
586C4#332111yescharacteristic
587C4#332311yescharacteristic
588C4#333211yescharacteristic
589C2—161no—
590C2—161no—
591C2#2014611yescharacteristic
592C2#2024811yescharacteristic
593C2#2027511yescharacteristic
594C2#2031611yescharacteristic
595C2#3041811yescharacteristic
596C2#3042111yescharacteristic
597C2#3043011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28232C2semidirect
4. #24123C2semidirect
5. #10681C2semidirect
6. #10626C2semidirect
7. #10619C2semidirect
8. #10436C2semidirect
9. #10436C2semidirect
10. #10232C2semidirect
11. #9228C2semidirect
12. #9225C2semidirect
14. #8950C2semidirect
15. #8449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282322
#281942
#241852
#241232
#106812
#106262
#106192
#104362
#102322
#92282
#92252
#89512
#89502
#84492